สรุปสูตรพื้นที่ผิว-ปริมาตร รูป ทรง เรขาคณิตสามมิติแบบเข้าใจง่ายอ่านแล้วจำดี พร้อมตะลุยโจทย์

Home > เลข > สรุปสูตรพื้นที่ผิว-ปริมาตร รูป ทรง เรขาคณิตสามมิติแบบเข้าใจง่ายอ่านแล้วจำดี พร้อมตะลุยโจทย์
เขียนโดย :
โพสต์เมื่อ :

อ่านสรุปตรงนี้ได้เลย

 บทเรียนเรื่องรูปทรงเรขาคณิตนั้นเป็นเนื้อหาคณิตที่หลายคนอาจจะรู้สึกว่ายากเนื่องจากมีสูตรค่อนข้างเยอะ แต่ความจริงแล้วสูตรต่าง ๆ นั้นมีความเกี่ยวเนื่องกับส่วนประกอบบนรูปทรงนั้น ๆ หากเราทำโจทย์บ่อย ๆ จะช่วยให้จำได้ดีขึ้น วันนี้พี่ได้รวบรวมสูตรทั้งการหาพื้นที่และปริมาตรของหลากหลายรูปทรง หวังว่าจะเป็นประโยชน์สำหรับน้อง ๆ ที่อยากศึกษาเรื่องนี้นะคะ

รูปทรงเรขาคณิต มีอะไรบ้าง?

รูปสามเหลี่ยม (Triangle)
ลักษณะ  รูปหลายเหลี่ยมมี 3 มุม หรือ 3 จุดยอด และมี 3 ด้านที่มาจากส่วนของเส้นตรง 
รูปห้าเหลี่ยม (Pentagon)
ลักษณะ  รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 5 ด้าน รูปห้าเหลี่ยมปกติ คือ รูปห้าเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันหมดทุกด้าน และมุมภายในมีขนาดเท่ากัน (มุมภายในเท่ากับ 540 องศา)
รูปหกเหลี่ยม (Hexagon)
ลักษณะ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 6 ด้านและมีจุดยอด 6 จุด รูปหกเหลี่ยมปกติ คือ รูปหกเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันหมดทุกด้าน และมีมุมเท่ากันทุกมุมคือ 120 องศา 
รูปแปดเหลี่ยม (Octagon)
ลักษณะ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 8 ด้านและมีจุดยอด 8 จุด รูปแปดเหลี่ยมปกติ คือ รูปแปดเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันหมดทุกด้านและมีมุมเท่ากันทุกมุมคือ 135 องศา
รูปวงกลม (Circle)
ลักษณะ รูปวงกลมคือรูปวงรีกรณีพิเศษที่มีโฟกัสอยู่บนจุดเดียวกันนั่นคือจุดศูนย์กลาง นอกจากนี้รูปวงกลมยังเป็นภาคตัดกรวยที่เกิดจากการตัดด้วยระนาบที่ตัดตั้งฉากกับแกนของทรงกรวย
รูปวงรี (Ellipse) 
ลักษณะ วงรีเป็นภาคตัดกรวย นั่นคือ รูปเรขาคณิตที่เกิดจากการตัดกันของทรงกรวยกับระนาบ (ดูภาพขวา) และยังเป็นภาคตัดของทรงกระบอก ยกเว้นเฉพาะกรณีที่ระนาบตัดขนานกับแกนทรงกระบอก
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก (Rectangle)
ลักษณะ  รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 4 ด้าน มุม 4 มุม ซึ่งมุมภายในรวมได้ 360 องศา ในแต่ละมุมมีขนาดเท่ากับ 90 องศา เทียบเท่ากับเงื่อนไขที่ว่าเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน ซึ่งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รวมไปถึง สี่เหลี่ยมแบบจตุรัส และสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วย
รูปทรงกระบอก (Cylinder)
ลักษณะ รูปเรขาคณิตที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่มีขนาดเท่ากันทุกประการ อยู่ตรงข้ามกันในระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดรูปทรงกระบอกแบบขนานแล้วจะได้รูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ

บทนิยามของรูปเรขาคณิตพื้นฐาน

  1. ปริซึม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่คนละระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูป สี่เหลี่ยมด้านขนาน
  2. ทรงกระบอก คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิคสามมิติด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันกับฐานเสมอ
  3. พีระมิด คือ รูปเรขาคณิตที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ แต่มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น
  4. กรวย คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นวงกลม แต่มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่ออยู่กับจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง
  5. ทรงกลม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งในระยะทางเท่ากัน จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะที่เท่ากัน เรียกว่า รัศมีทรงกลม

การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม

การหาพื้นที่รูปห้าเหลี่ยม

สูตรหาพื้นที่รูปห้าเหลี่ยม  = 1.72 x (ด้าน)2

* หากน้อง ๆ ไม่อยากจำสูตรสามารถแบ่งรูปห้าเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมย่อย
แล้วหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมนั้นแทนได้เช่นกัน*

การหาพื้นที่รูปหกเหลี่ยม

การหาพื้นที่รูปแปดเหลี่ยม

สูตรหาพื้นที่รูปแปดเหลี่ยม =   4.828 × (ด้าน)2

การหาพื้นที่รูปวงกลม

การหาพื้นที่รูปวงรี

การหาปริมาตรรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม

  1. พื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส = ด้าน x  ด้าน  หรือ  ½   x  (เส้นทแยงมุม)2
  2. พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า  =  ก  x  ย
  3. พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน  =  ฐาน  x  สูง
  4.  พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน  =  ฐาน  x  สูง  หรือ  ½  x  ผลคูณของเส้นทแยงมุม
  5. พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู  =  ½  x  ผลบวกของด้านคู่ขนาน  x สูง
  6. พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว  =  ½  x  ผลคูณของเส้นทแยงมุม
  7.  พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า  =  ½  x  เส้นทแยงมุม  x  ผลบวกของเส้นกิ่ง

การหาปริมาตรรูปทรงกระบอก

รอข้อมูล 1

การหาปริมาตรปริซึม

สูตรการหาปริมาตรปริซึม  =  พื้นที่ฐาน  x  สูง (ตรง)

สูตรหาพื้นที่ผิวปริซึม

  1. พื้นที่ผิวทั้งหมด  =  พื้นที่ผิวข้าง  +  พื้นที่ฐานทั้งสอง
  2. พื้นที่ผิวข้าง  =  ความยาวรอบรูปของฐาน  x  สูง(ตรง)

การหาปริมาตรพีระมิด

สูตรหาปริมาตรพีระมิด  =  ⅓  x  พื้นที่ฐาน  x สูง  (ตรง)

สูตรหาพื้นที่ผิวพีระมิด

  1. พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานสามเหลี่ยม
  2. พื้นที่ผิวข้าง  (หาได้ 2 วิธี)

1. จากสูตร พื้นที่ผิวข้าง  =  ½  x ความยาวรอบรูปของฐาน  x  สูง(เอียง)

2.(1) หาพื้นที่ผิว 1 หน้า (คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม)

    (2) คูณพื้นที่ผิว 1 หน้า ด้วย จำนวนหน้า

แบบฝึกหัดเรื่องรูปทรงเรขาคณิต การหาพื้นที่และปริมาตรพร้อมเฉลย

  1. จงหาพื้นที่ผิวข้างของปริซึมตรง ที่มีฐานรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ยาว 4 เซนติเมตร
    และสูง 6 เซนติเมตร

วิธีทำ แต่ละหน้าด้านข้างของปริซึมตรง คือ ขนาด 4 x 6 ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

วิธีที่ 1 หา 1 หน้าก่อน จากนั้นเอาไปคูณด้วยจำนวนหน้า

ดังนั้น พื้นที่ผิวข้าง 1 หน้า = พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

    = กว้าง x ยาว

  = 4 x 6  = 24

พื้นที่ผิวข้าง 3 หน้า จึงได้เท่ากับ 3 x 24 = 72 ซม.2

สรุป พื้นที่ผิวข้าง = 72 ตารางเซนติเมตร

วิธีที่ 2 หาทุกหน้าด้วยการใช้สูตร

สูตรพื้นที่ผิวข้าง (หาทุกหน้า)  =  ความยาวรอบรูปของฐาน x สูงตรง

= (4+4+4) x 6  = 12 x 6 = 72

ตอบ 72 ตารางเซนติเมตร


  1. โกดังเก็บของของแบมแบมเป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 6 เมตร ยาว 9 เมตร สูง 6 เมตร ถ้าแบมแบมต้องการทาสีเพดานและผนังภายในห้องทั้งสี่ด้าน

จงหา 
1. บริเวณที่ทาสีมีพื้นที่เท่าใด

2. ปริมาตรของโกดังเป็นเท่าใด

วิธีทำ 

(1) พื้นที่เพดาน [เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า] = กว้าง x ยาว

= 6 x 9 = 54 ตารางเมตร

พื้นที่ผนังด้านหน้า + ด้านหลัง  =  2 x พื้นที่จตุรัส

= 2 x (6×6) = 72 ตารางเมตร

พื้นที่ผนังด้านข้าง 2 ด้าน        
=  2  x  พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
= 2 x (6×9) = 108 ตารางเมตร

ดังนั้น พื้นที่ที่ต้องทาสี เท่ากับ 54 + 72 + 108 = 234 ตารางเมตร

(2) ปริมาตรของโกดัง (รูปปริซึม)

= กว้าง x ยาว x สูง

= 6 x 9 x 6 ตารางเมตร = 324 ลูกบาศก์เมตร

ตอบ 1. 234 ตารางเมตร 2. 324 ลูกบาศก์เมตร


การเรียนรู้เรื่องรูปทรงเรขาคณิตทั้งแบบสองมิติและสามมิตินั้นเป็นเรื่องที่สามารถเข้าใจได้หากเราทำความเข้าใจสูตร และเข้าใจถึงส่วนประกอบต่าง ๆ ในรูปทรงเหล่านั้น หากน้อง ๆ อยากจะเก็บคะแนนบทนี้ พี่ ๆ ATHOME ขอแนะนำให้น้อง ๆ หมั่นทำโจทย์บ่อย ๆ หากยังจำสูตรไม่ได้ไม่ต้องกังวลนะคะ พอทำโจทย์มากในระดับหนึ่งแล้ว สมองของน้อง ๆ จะเริ่มคุ้นชินและจำได้ดีมากขึ้นเอง พี่ ๆ ขอเป็นกำลังใจให้น้า

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

รูปร่างเรขาคณิต มีอะไรบ้าง

วงกลม สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม วงรี และเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ทรงกลม พีระมิด ปริซึม ทรงกระบอก กรวย 

ลูกบาศก์ คือ อะไร

รูปสี่เหลี่ยมุมฉากที่มีความกว้าง = ความยาว = ความสูง

พื้นที่ คือ อะไร

ปริมาณที่บอกความยาวกับความกว้าง มีหน่วยว่า “ตาราง” นำหน้า เช่น ตารางวา ตารางเมตร ตารางหน่วย เป็นต้น

ความยาว คือ อะไร

การวัดระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง มีหน่วยเป็นเซนติเมตร นิ้ว วา เมตร เป็นต้น

ปริมาตร คือ อะไร

ปริมาณที่บอกถึง ความกว้าง ความยาว ความสูง(ความลึก) มีหน่วย “ลูกบาศก์” เช่น ลูกบาศก์เมตร ลูกบาศก์เซนติเมตร

พื้นที่ผิว กับ พื้นที่ด้านข้าง ต่างกันไหม

คำว่าพื้นที่ผิวหมายถึงพื้นที่ผิวทั้งหมด ส่วนพื้นที่ด้านข้างคือส่วนหนึ่งของพื้นที่ผิวทั้งหมด

สรุปสูตร ปริซึม

พื้นที่ฐาน x สูงตรง

บทความที่เกี่ยวข้อง
 เตรียมพร้อมเข้า ม.4  เนื้อหา ฟิสิกส์ ม 4 เทอม 1 เรียนอะไร
โพสต์เมื่อ :
เก็งแนวข้อสอบวิทยาศาสตร์ทั่วไป 9 วิชาสามัญฉบับพร้อมสอบ
โพสต์เมื่อ :
เนื้อหาวิทยาศาสตร์ ม. 3 หลักสูตรใหม่
โพสต์เมื่อ :
สรุปสูตรหาปริมาตรรูปเรขาคณิตสามมิติ พร้อมรูปคลี่ เข้าใจง่ายสุด ๆ
โพสต์เมื่อ :
สรุประบบสมการเชิงเส้น คณิตศาสตร์ ม.ต้น เข้าใจได้ด้วยตัวเอง อ่านจบ ทำโจทย์ได้แ...
โพสต์เมื่อ :
สรุปเนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4 
โพสต์เมื่อ :