สรุปเรื่อง พหุนาม เอกนาม ม.1 พร้อมแบบฝึกหัดและเฉลย จัดเต็มพร้อมสอบ เกรดดีขึ้นแน่นอน

Home > เลข > สรุปเรื่อง พหุนาม เอกนาม ม.1 พร้อมแบบฝึกหัดและเฉลย จัดเต็มพร้อมสอบ เกรดดีขึ้นแน่นอน
เขียนโดย :
โพสต์เมื่อ :

อ่านสรุปตรงนี้ได้เลย

น้อง ๆ ชั้นประถมที่เพิ่งขึ้นม.1 อาจจะรู้สึกว่าเรื่องพหุนามเป็นเรื่องที่ทั้งแปลกใหม่ และเข้าใจยากใช่ไหมล่ะคะ แต่พี่ ๆ ATHOME อยากให้น้อง ๆ ลองเปิดใจไว้ก่อนน้า เพราะความจริงแล้วเรื่องพหุนามถือเป็นบทพื้นฐานที่จะนำไปประยุกต์กับอีกหลายบทของเลขม.ปลายเลย เรื่องนิยามต่าง ๆ อาจจะน่างง ๆ แต่พอน้อง ๆ หัดทำแบบฝึกหัดบ่อย ๆ แล้วล่ะก็บอกเลยว่าเก่งขึ้นแน่นอน!

เอกนาม คือ อะไร

เอกนาม คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปการคูณของค่าคงตัว กับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เช่น 3, 3xy3, 5x + 3x เป็นต้น

สัมประสิทธิ์ของเอกนาม หมายถึง ค่าคงตัวที่คูณอยู่กับตัวแปรของเอกนามนั้น 

เช่น 5x2  มีสัมประสิทธิ์เป็น 5

6x9  มีสัมประสิทธิ์เป็น 6

ดีกรีของเอกนาม หมายถึง ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรของเอกนามนั้น เช่น
5x2 y3 z4 จะมีดีกรีเท่ากับ 2 + 3 + 4  = 9

การบวก-ลบ เอกนาม คือ อะไร

เอกนาม 2 เอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อมีสมบัติดังนี้

  1. มีตัวแปรชุดเดียวกัน
  2. เลขชี้กำลังของตัวแปร ตัวเดียวกันของแต่ละเอกนามเท่ากัน เอกนามที่คล้ายกันสามารถหาผลบวก
    ผลลบในรูปผลสำเร็จได้
  3. ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปการคูณของตัวแปร)
    เช่น 7x2 y + 8x2 y = 15x2 y
    ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลลบของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปการคูณของตัวแปร)
    เช่น  7x2 y –  8x2 y = -x2 y

พหุนาม คือ อะไร

พหุนาม คือ เอกนามหรือจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปการบวก ของเอกนาม ตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป

เอกนามในพหุนาม เรียกว่า พจน์

เช่น 5x3 -4x2 + 6   หรือ  5x3 +( -4x2 )  + 6

เป็นพหุนาม  
พจน์ที่ 1  คือ   5x3

พจน์ที่ 2  คือ    -4x2 

พจน์ที่ 3 คือ    6

ข้อสังเกต   

1. 8x ก็เป็นพหุนามด้วย ดังนั้น 8x เป็นเอกนาม

2.  เอกนามทุกเอกนามจะเป็นพหุนามเสมอ แต่พหุนามบางพหุนามไม่เป็นเอกนาม เช่น 5 + 3x เป็นพหุนาม แต่ไม่เป็นเอกนาม

พหุนามในรูปผลสำเร็จ

พหุนามในรูปผลสำเร็จ  คือ  พหุนามที่ไม่มีพจน์คล้ายกันปรากฏอยู่

เช่น     5x2 + 3x2 – 4x   เป็นพหุนามไม่อยู่ในรูปผลสำเร็จ

แต่ 8x2 – 4x       เป็นพหุนามในรูปผลสำเร็จ

ดีกรีของพหุนาม

ดีกรีของพหุนาม หมายถึง ดีกรีสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จ

เช่น  8x3y + 4xy4 – 3x2y2      มีดีกรีเท่ากับ 5

7x5 + 4x 3 – 7x5 + 2x2  มีดีกรีเท่ากับ 3

การบวก-ลบ พหุนาม ทำได้อย่างไร

  1. การบวกพหุนามทำได้ 2 วิธี คือ

1.การบวกในแนวนอน
โดยการนำพหุนามทั้งสองมาเขียนในรูปการบวก แล้วจัดพหุนามทั้งหมดให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ ก็จะได้ผลบวกของพหุนามตามต้องการ

2.การบวกในแนวดิ่ง
โดยจัดพจน์ของพหุนามที่คล้ายกันในตรงกัน แล้วบวกพจน์ต่อพจน์ แล้วนำผลบวกที่ได้มาบวกกัน

  1. การลบพหุนามทำได้ 2 วิธี คือ

1.การลบแนวนอน
ทำโดยใช้หลัก a – b = a +(-b) โดยเปลี่ยนการลบเป็นการบวก แล้วจัดพหุนามทั้งหมดให้เป็นพหุนามเป็นรูปผลสำเร็จ

2.การลบแนวดิ่ง
ทำได้จัดพจน์ที่คล้ายกันกับตรงกัน แล้วลบพจน์ต่อพจน์ (การลบพจน์ต่อพจน์ใช้หลัก a – b = a +(-b) แล้วนำผลลบที่ได้บวกกัน

การคูณพหุนาม

สรุปสูตรการคูณพหุนาม

การหาร เอกนาม-พหุนาม

แบบฝึกหัดการ  การบวก-ลบ เอกนาม

แบบฝึกหัดการ การบวก-ลบ พหุนาม

แบบฝึกหัดการ คูณ-หาร พหุนาม เอกนาม

สรุปสูตรพหุนามที่นักเรียนม.ปลายควรรู้ก่อนเข้าห้องสอบ

 

เก็งโจทย์ตัวอย่าง เรื่อง พหุนาม เอกนาม


การที่เราจะทำเรื่องนี้จนคล่องได้นั้น ไม่ได้เน้นไปที่การจดจำรายละเอียดต่าง ๆ เหมือนกับเลขบทอื่น แน่นอนว่าบทเรื่องพหุนามเองก็มีสูตรที่เราต้องจำ แต่หากน้อง ๆ หมั่นฝึกฝนแบบฝึกหัดต่าง ๆ รับรองได้เลยว่าน้องจะทำเรื่องนี้ได้คล่อง และไม่ต้องอาศัยการจำแล้วเพราะสมองของน้องจะบันทึกเรื่องนี้ได้อย่างอัตโนมัติเลยล่ะค่ะ

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

พหุนามมีอะไรบ้าง

การบวก-ลบพหุนาม ทำได้อย่างไร

ทำได้ด้วยการนำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรใด ๆ ที่ดีกรีเท่ากันมาบวกกัน ทำได้ทั้งแบบแนวนอนและแนวดิ่ง

การคูณ-หารพหุนาม ทำได้อย่างไร

คูณหารเอกนามสามารถทำได้กับพหุนามทุกดีกรี ส่วนพหุนามกับพหุนามสามารถหาได้ จากการหารยาว หารสังเคราะห์

พจน์ คือ อะไร

พจน์ คือสัญลักษณ์แทนจำนวนจริง หรือจำนวนเชิงซ้อน อาจเป็นจำนวนเดียว หรือหลายจำนวนคูณ หรือหารกันก็ได้

พหุนามกําลัง2  คือ อะไร

คือพหุนามที่มีดีกรีเท่ากับ 2 นั่นคือ เลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัวมีค่าไม่เกิน 2 

พหุนามกําลัง3  คือ อะไร

คือพหุนามที่มีดีกรีเท่ากับ 3 นั่นคือ เลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัวมีค่าไม่เกิน 3 

เอกนามจำเป็นต้องเป็นพหุนามหรือไม่

เอกนามทุกตัวเป็นพหุนามเสมอ

พหุนามจำเป็นต้องเป็นเอกนามหรือไม่

  พหุนามบางตัวก็ไม่ใช่เอกนามเสมอไป

บทความที่เกี่ยวข้อง
 เตรียมพร้อมเข้า ม.4  เนื้อหา ฟิสิกส์ ม 4 เทอม 1 เรียนอะไร
โพสต์เมื่อ :
เก็งแนวข้อสอบวิทยาศาสตร์ทั่วไป 9 วิชาสามัญฉบับพร้อมสอบ
โพสต์เมื่อ :
เนื้อหาวิทยาศาสตร์ ม. 3 หลักสูตรใหม่
โพสต์เมื่อ :
สรุปสูตรหาปริมาตรรูปเรขาคณิตสามมิติ พร้อมรูปคลี่ เข้าใจง่ายสุด ๆ
โพสต์เมื่อ :
สรุประบบสมการเชิงเส้น คณิตศาสตร์ ม.ต้น เข้าใจได้ด้วยตัวเอง อ่านจบ ทำโจทย์ได้แ...
โพสต์เมื่อ :
สรุปเนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4 
โพสต์เมื่อ :