จำนวนจริง เป็นเนื้อหาแรกของคณิตศาสตร์ ม.4 ที่น้อง ๆ ม.ปลาย ควรทำการศึกษาและทำความเข้าใจเป็นบทแรก ๆ เพราะถือเป็นหัวใจของคณิตศาสตร์ม.ปลาย ทั้งหมด ถ้าน้อง ๆ คนไหนอยากเก็บเนื้อหาเพื่อเตรียมตัวสอบมหาวิทยาลัย บอกเลยนะคะว่าบทนี้ห้ามเทเด็ดขาด เพราะถึงแม้จะไม่ได้ออกเยอะ แต่เป็นพื้นฐานของเลขทุกบทเลยค่ะ
จำนวนจริง คืออะไร
ระบบจำนวนจริง เป็นระบบที่ประกอบด้วย
- เซตของจำนวนจริง
- ความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของเซตจำนวนจริง
- Operation บวก และ Operation คูณ
- สมบัติเกี่ยวกับความจริง
จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม ซึ่งตัวหารไม่เป็นศูนย์ หรือ จำนวนที่เขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้
จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนจริงที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ ได้แก่ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้
พื้นฐานของจํานวนจริง ม.4
การหารพหุนาม
ขั้นตอนการหาร
ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร + เศษ
P (x) = Q (x) T(x) + R(x)
*โดยที่ตัวเศษจะมีดีกรีน้อยกว่าตัวหารอยู่ 1
- การหารยาว
- หารสังเคราะห์
- ทฤษฎีบทเศษเหลือ
สมบัติจำนวนจริง การแยกตัวประกอบ
ขั้นตอนการแยกตัวประกอบ
- หาตัวประกอบของ an และ a0 โดยเราจะกำหนดให้เป็น m และ k ตามลำดับ
- หาค่า k/m ที่ทำให้เศษ = 0 แล้ว x – k/m เป็นตัวประกอบของ P(x)
- นำ x – k/m ไปหารสังเคราะห์ P(x) แล้วนำผลหารที่ได้ไปแยกตัวประกอบอีกครั้งตามขั้นตอน 1-3 ไปเรื่อย ๆ จนสามารถแยกตัวประกอบทั้งหมดได้
ถึงตรงนี้แล้วน้อง ๆ อาจจะยังมองภาพไม่ออก เรามาลองดูตัวอย่างกันค่ะ
การแก้สมการพหุนามหนึ่งตัวแปร
- กรณีพหุนามดีกรีสอง
- กรณีพหุนามดีกรีมากกว่าสอง
การแก้อสมการพหุนามหนึ่งตัวแปร
- จัดรูปอสมการให้ด้านหนึ่งเท่ากับ 0
- ทำสัมประสิทธิ์ข้างหน้าให้เป็น + ทุกวงเล็บ และดีกรียกกำลังเลขคี่
- หา ค่าตัวแปรที่ทำให้วงเล็บนั้น ๆ เป็น 0
- นำค่าตัวแปรที่ได้มาลงในเส้นจำนวน ใส่เครื่องหมายเป็น + – + สลับกันไปมา
- ถ้าโจทย์คือ > 0 หรือ >= 0 ให้เลือกตอบช่วง + ถ้าโจทย์คือ <0 หรือ <=0 ให้เลือกตอบช่วง –
- ทำการตรวจคำตอบ
ค่าสัมบูรณ์ จํานวนจริง ม.4 สสวท
กราฟค่าสัมบูรณ์
การแก้สมการ / อสมการ ค่าสัมบูรณ์
สมบัติการไม่เท่ากัน จำนวนจริงหมายถึง
รวมโจทย์ จำนวนจริง พร้อมเฉลยละเอียด
แบบฝึกหัดซ้อมมือ จํานวนจริง มีอะไรบ้าง
คำถามที่พบบ่อย (FAQ)
แบบฝึกหัด จํานวน จริง ม.4 พร้อมเฉลยทำยังไงถึงได้คะแนนเยอะ
ต้องเข้าใจนิยามของจำนวนจริงให้ดี และทำโจทย์บ่อย ๆ
บทเรียนจำนวนจริง ม.ต้น กับ ม.ปลายต่างกันอย่างไร
ม.ต้น จะมีแค่นิยามบางบทเท่านั้น และมีความซับซ้อนน้อยกว่า
จำนวนจริง กับ จำนวนจินตภาพ ต่างกันยังไง
จำนวนจริง สามารถลงจุดบนเส้นจำนวนได้ แต่จำนวนจินตภาพไม่สามารถลงจุดได้
จำนวนอตรรกยะ เป็นจำนวนจริงไหม
จำนวนอตรรกยะ เป็นจำนวนจริง
จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนจริงไหม
จำนวนตรรกยะเป็นจำนวนจริง
จำนวนจริง คือ อะไร
จำนวนจริงคือ จำนวนที่สามารถแสดงบนเส้นจำนวนได้
สมบัติของจำนวนจริง มีอะไรบ้าง
สมบัติปิดการบวก / สมบัติเปลี่ยนหมู่การบวก / สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก / สมบัติการมีอินเวอร์สการบวก / สมบัติปิดการคูณ / สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ / สมบัติการมีเอกลักษณ์การคูณ / สมบัติการมีอินเวอร์สการคูณ / สมบัติการแจกแจงทางซ้าย
ขั้นตอนการหารพหุนาม
ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร + เศษ
P (x) = Q (x) T(x) + R(x)
เนื้อหาเรื่องจำนวนจริงนั้นอาศัยการจดจำบทนิยามต่าง ๆ ให้ดี และทำการฝึกหัดแก้สมการบ่อย ๆ ซึ่งจะเชื่อมโยงกับการหาตัวประกอบพหุนาม ที่ต่อยอดมาจากเนื้อหาม.ต้น ใครที่ยังแยกตัวประกอบไม่คล่อง พี่ ๆ ขอแนะนำให้ลองอ่านทบทวนหัวข้อ การแยกตัวประกอบพหุนาม ม.ต้น ก่อนน้า เมื่อเข้าใจแล้วจะทำให้เรื่องจำนวนจริงไม่ยากแบบที่คิดเลยค่ะ
