สรุปเนื้อหาจำนวนจริง ม.ต้น

“จำนวนจริง” เป็นหนึ่งในโครงสร้างของระบบจำนวนในวิชาคณิตศาสตร์  ในระดับชั้นมัธยมต้น น้องๆจะได้เรียนเฉพาะจำนวนจริงเท่านั้น ยังไม่ได้เรียนไปถึงจำนวนจินตภาพ ซึ่งระบบจำนวนจริงถือเป็นพื้นฐานสำคัญที่เรานำไปประยุกต์ใช้ในบทเรียนอื่นๆได้มากมาย 

โครงสร้างของระบบจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนและตัวเลขทั้งที่เราได้พบเห็นในชีวิตประจำวันและในบทเรียนต่างๆนั้นมีหลายชนิด
แต่ละชนิดก็มีคุณสมบัติแตกต่างกัน และบางชนิดก็มีความสอดคล้องสัมพันธ์กันอย่างเป็นระบบ 
เราสามารถแบ่งชนิดของระบบจำนวนได้ตามโครงสร้างต่อไปนี้ 

ในระดับมัธยมต้น เราจะยังไม่ได้สนใจจำนวนจินตภาพ แต่จะไปโฟกัสกันที่ระบบจำนวนจริง
ซึ่งโครงสร้างของระบบจำนวนจริง เป็นตามแผนภาพต่อไปนี้ 

จำนวนจริง 

“จำนวนจริง” คือ จำนวนที่มีลักษณะเป็นปริมาณที่สามารถแสดงให้เห็นเป็นภาพโดยใช้จุดบนเส้นจำนวนได้ จำนวนจริงจะประกอบด้วย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ℝ

จำนวนอตรรกยะ 

“จำนวนอตรรกยะ” คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนอยู่ในรูปจำนวนเต็ม เศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้ เช่น

จำนวนตรรกยะ 

“จำนวนตรรกยะ” คือ จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ ซึ่งแบ่งได้เป็น 2 ประเภท ได้แก่ 

1.จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม เป็นจำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วน (ตัวเศษและตัวส่วนจะต้องเป็นจำนวนเต็มเท่านั้นและไม่เท่ากับ 0) หรือจำนวนที่สามารถเขียนเป็นทศนิยมซ้ำได้ แต่ไม่เต็มจำนวน เช่น 35, -45, 4.38 เป็นต้น

2.จำนวนเต็ม แบ่งได้ 3 ชนิด ได้แก่ – จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5,… – จำนวนเต็มศูนย์ ก็คือ 0 นั่นเอง  – จำนวนเต็มลบ ได้แก่ -1, -2, -3, -4,…

ข้อสังเกตของจำนวนเต็ม

• ไม่มีจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด
• ไม่มีจำนวนเต็มลบที่น้อยที่สุด
•  0 ไม่ใช่ทั้งจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ 
• จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด คือ 1
• จำนวนเต็มลบที่มากที่สุด คือ -1

สมบัติของจำนวนจริง

เมื่อกำหนดให้ a, b ,c เป็นจำนวนจริงใดๆ

• สมบัติการสะท้อน a = a

• สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a
  

• สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
  

• สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน       
  ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
  

• สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน          
  ถ้า a = b แล้ว ac = bc
  

สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง

เมื่อกำหนดให้ a, b ,c เป็นจำนวนจริงใดๆ

• สมบัติปิดการบวก a + b จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริง
  

• สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c

• สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + (b + c) = (a + b) + c
  

• เอกลักษณ์การบวก
  0 + a = a = a + 0  เพราะฉะนั้นในระบบจำนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก
  

• อินเวอร์สการบวก
  a + (-a) = 0 = (-a) + a เพราะฉะนั้นในระบบจำนวนจริง จำนวน a จะมี -a เป็นอินเวอร์สของการบวก
  

สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง

ทฤษฎีบทของระบบจำนวนจริง

นิยามการลบและการหารจำนวนจริง

สรุปจำนวนจริงคืออะไร ประกอบด้วยอะไรบ้าง
และยกตัวอย่างจำนวนจริง 

“จำนวนจริง” คือ จำนวนที่มีลักษณะเป็นปริมาณที่สามารถแสดงให้เห็นเป็นภาพโดยใช้จุดบนเส้นจำนวนได้ จำนวนจริงจะประกอบด้วย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ℝ

ตัวอย่างจำนวนจริง

---

---