สรุปเนื้อหาจำนวนจริง ม.ต้น

Home > เลข > สรุปเนื้อหาจำนวนจริง ม.ต้น
เขียนโดย :
โพสต์เมื่อ :

อ่านสรุปตรงนี้ได้เลย

“จำนวนจริง” เป็นหนึ่งในโครงสร้างของระบบจำนวนในวิชาคณิตศาสตร์  ในระดับชั้นมัธยมต้น น้องๆจะได้เรียนเฉพาะจำนวนจริงเท่านั้น ยังไม่ได้เรียนไปถึงจำนวนจินตภาพ ซึ่งระบบจำนวนจริงถือเป็นพื้นฐานสำคัญที่เรานำไปประยุกต์ใช้ในบทเรียนอื่นๆได้มากมาย 

โครงสร้างของระบบจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนและตัวเลขทั้งที่เราได้พบเห็นในชีวิตประจำวันและในบทเรียนต่างๆนั้นมีหลายชนิด
แต่ละชนิดก็มีคุณสมบัติแตกต่างกัน และบางชนิดก็มีความสอดคล้องสัมพันธ์กันอย่างเป็นระบบ 
เราสามารถแบ่งชนิดของระบบจำนวนได้ตามโครงสร้างต่อไปนี้ 

ในระดับมัธยมต้น เราจะยังไม่ได้สนใจจำนวนจินตภาพ แต่จะไปโฟกัสกันที่ระบบจำนวนจริง
ซึ่งโครงสร้างของระบบจำนวนจริง เป็นตามแผนภาพต่อไปนี้ 

จำนวนจริง 

จำนวนจริง” คือ จำนวนที่มีลักษณะเป็นปริมาณที่สามารถแสดงให้เห็นเป็นภาพโดยใช้จุดบนเส้นจำนวนได้ จำนวนจริงจะประกอบด้วย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ℝ

จำนวนอตรรกยะ 

“จำนวนอตรรกยะ” คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนอยู่ในรูปจำนวนเต็ม เศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้ เช่น

3.68543800759656…., 2, 3,5 หรือค่า

( รอเปลี่ยนพายอาร์ เเละ root )

จำนวนตรรกยะ 

จำนวนตรรกยะ” คือ จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ ซึ่งแบ่งได้เป็น 2 ประเภท ได้แก่ 

1.จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม เป็นจำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วน
(ตัวเศษและตัวส่วนจะต้องเป็นจำนวนเต็มเท่านั้นและไม่เท่ากับ 0)
หรือจำนวนที่สามารถเขียนเป็นทศนิยมซ้ำได้ แต่ไม่เต็มจำนวน เช่น 35, -45, 4.38 เป็นต้น 
2.จำนวนเต็ม แบ่งได้ 3 ชนิด ได้แก่
– จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5,…
– จำนวนเต็มศูนย์ ก็คือ 0 นั่นเอง 
– จำนวนเต็มลบ ได้แก่ -1, -2, -3, -4,… 

ข้อสังเกตของจำนวนเต็ม

  • ไม่มีจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด
  • ไม่มีจำนวนเต็มลบที่น้อยที่สุด
  •  0 ไม่ใช่ทั้งจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ 
  • จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด คือ 1
  • จำนวนเต็มลบที่มากที่สุด คือ -1

สมบัติของจำนวนจริง

เมื่อกำหนดให้ a, b ,c เป็นจำนวนจริงใดๆ

  • สมบัติการสะท้อน a = a
  • สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a
  • สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
  • สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน       
    ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
  • สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน          
    ถ้า a = b แล้ว ac = bc

มบัติการบวกในระบบจำนวนจริง

เมื่อกำหนดให้ a, b ,c เป็นจำนวนจริงใดๆ

  • สมบัติปิดการบวก a + b จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริง
  • สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c
  • สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + (b + c) = (a + b) + c
  • เอกลักษณ์การบวก
    0 + a = a = a + 0  เพราะฉะนั้นในระบบจำนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก
  • อินเวอร์สการบวก
    a + (-a) = 0 = (-a) + a เพราะฉะนั้นในระบบจำนวนจริง จำนวน a จะมี -a เป็นอินเวอร์สของการบวก

สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง

ทฤษฎีบทของระบบจำนวนจริง

นิยามการลบและการหารจำนวนจริง

สรุปจำนวนจริงคืออะไร ประกอบด้วยอะไรบ้าง
และยกตัวอย่างจำนวนจริง 

“จำนวนจริง” คือ จำนวนที่มีลักษณะเป็นปริมาณที่สามารถแสดงให้เห็นเป็นภาพโดยใช้จุดบนเส้นจำนวนได้ จำนวนจริงจะประกอบด้วย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ℝ

ตัวอย่างจำนวนจริง



บทความที่เกี่ยวข้อง
 เตรียมพร้อมเข้า ม.4  เนื้อหา ฟิสิกส์ ม 4 เทอม 1 เรียนอะไร
โพสต์เมื่อ :
เก็งแนวข้อสอบวิทยาศาสตร์ทั่วไป 9 วิชาสามัญฉบับพร้อมสอบ
โพสต์เมื่อ :
เนื้อหาวิทยาศาสตร์ ม. 3 หลักสูตรใหม่
โพสต์เมื่อ :
สรุปสูตรหาปริมาตรรูปเรขาคณิตสามมิติ พร้อมรูปคลี่ เข้าใจง่ายสุด ๆ
โพสต์เมื่อ :
สรุประบบสมการเชิงเส้น คณิตศาสตร์ ม.ต้น เข้าใจได้ด้วยตัวเอง อ่านจบ ทำโจทย์ได้แ...
โพสต์เมื่อ :
สรุปเนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4 
โพสต์เมื่อ :