สรุปพื้นฐานเรื่องอัตราส่วน

Home > เลข > สรุปพื้นฐานเรื่องอัตราส่วน
เขียนโดย :
โพสต์เมื่อ :

อ่านสรุปตรงนี้ได้เลย

“อัตราส่วน” เป็นเนื้อหาในวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานที่หลายคนคุ้นเคยและมักถูกใช้บ่อยๆในชีวิตประจำวัน น้องๆเคยไปซื้อของที่ห้างสรรพสินค้า แล้วลองเปรียบเทียบราคาสินค้าแต่ละยี่ห้อกันมั้ย เช่น ราคาของน้ำยาล้างจานยี่ห้อนี้ถูกหรือแพงกว่าอีกยี่ห้อ เมื่อซื้อในปริมาณเท่ากัน หรือไข่ไก่ร้านนี้ 10 ฟองราคา 70 บาทเทียบกับอีกร้านที่ขาย 12 ฟองแต่ราคา 80 บาท ร้านไหนขายถูกกว่ากัน ในขณะที่เรากำลังเปรียบเทียบราคาสินค้าอยู่นั้น เรากำลังใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วนโดยไม่รู้ตัว 

อัตราส่วน

อัตราส่วน” คือ การเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป ซึ่งปริมาณที่เอามาเปรียบเทียบกันนั้นจะมีหน่วยเดียวกันหรือต่างกันก็ได้ ซึ่งเราจะเขียนแทนในรูปของเศษส่วน ในทางคณิตศาสตร์จะเขียนได้ดังนี้ 

อัตราส่วน a ต่อ b  เขียนแทนด้วย ab= a:b  
กำหนดให้
a  แทนปริมาณของสิ่งแรกที่นำมาเปรียบเทียบ       
b  แทนปริมาณของสิ่งที่สอง
และโดยที่ a>0 และ b>0

วิธีเขียนอัตราส่วน

  • ถ้าเปรียบเทียบสองปริมาณที่มีหน่วยเดียวกัน ไม่นิยมเขียนหน่วยกำกับ
    เช่น อัตราส่วนระหว่างแรงงานไทยต่อแรงงานต่างด้าว 1 : 25 
  • ถ้าต้องการเปรียบเทียบปริมาณที่หน่วยต่างกัน ต้องมีหน่วยกำกับ
    เช่น อัตราส่วนระหว่างไข่​ (ฟอง) ต่อราคา (บาท) เป็น 10 ฟอง : 60 บาท
  • ถ้าปริมาณสองสิ่งสามารถทำให้เป็นหน่วยเดียวกัน ต้องปรับเป็นหน่วยเดียวกันก่อน
    เช่น ความสูงหรือน้ำหนัก
    เช่น นาย ก.สูง 170 ซม. นาย ข. สูง 1.60 เมตร เขียนในรูปอัตราส่วนได้ว่า 170 : 160 หรือ 1.70 : 1.60 

อัตราส่วนที่เท่ากัน 

“อัตราส่วนที่เท่ากัน” คือ อัตราส่วนที่แสดงอัตราเดียวกัน 

ตัวอย่าง :
3 : 5  =  6 : 10  =   9 : 15  =  12 : 20 

การคิดอัตราส่วนที่เท่ากัน 

สามารถทำได้ 2 วิธี ได้แก่ 

  • ใช้หลักการคูณ เป็นการนำจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์คูณเข้าไปในทุกจำนวนของอัตราส่วน จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม 
ตัวอย่าง :
3/5 = 3×5/5×5 = 15/25
  • ใช้หลักการหาร เป็นการนำจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์มาหารจำนวนทุกตัวในอัตราส่วน จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
ตัวอย่าง :
75/125 + 75/125 หาร 25/25 = 3/5

การเปรียบเทียบการเท่ากันของอัตราส่วน 

มีวิธีการตรวจสอบว่าอัตราส่วนนั้นๆ เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่ สามารถทำได้ 3 วิธี คือ 

การทำส่วนให้เท่ากัน โดยใช้หลักการคูณ 

การทำให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ ใช้หลักการเดียวกับการทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ คือการใช้หลักการหาร 

การคูณไขว้ หลักการนี้เราจะใช้ตรวจสอบการเท่ากันเมื่อเรามีอัตราส่วนอยู่สองชุด และต้องการตรวจสอบว่าทั้งสองอัตราส่วนนั้นเท่ากันหรือไม่ หากได้ผลคูณเท่ากัน แสดงว่าอัตราส่วนทั้งสองเท่ากัน เช่น 2 : 4 และ 3 : 6 เมื่อนำมาคูณไขว้ดังรูป ผลคูณจะได้ 12 เท่ากัน แสดงว่าอัตราส่วนคู่นี้เท่ากัน 

อัตราส่วนร้อยละ 

“อัตราร้อยละ” คือ อัตราส่วนที่มีจำนวนหลังเท่ากับ 100 หรือเศษส่วนที่มีส่วนเป็น 100 นั่นเอง โดยที่จำนวนเศษและส่วนจะต้องมีหน่วยเดียวกันเท่านั้น

 

ตัวอย่าง : ร้อยละ 7 หรือ 7% หมายถึง 7 ใน 100 =  7 : 100 = 7/100

4/5 = 4/5 x 20/20 = 80/100 = 80%

สัดส่วน

“สัดส่วน” คือ ประโยคที่แสดงถึงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน 

a : b = c : d  อ่านว่า a ต่อ b เท่ากับ c ต่อ d

ตัวอย่าง :
ถ้าสัดส่วน 2/3 = 10/x จงหาค่าของ x

วิธีทำ ใช้หลักการคูณไขว้จะได้ว่า
2x = 10 x 3  
x =  10 x 3/2

ดังนั้น x = 15

การหาอัตราส่วน 3 อัตราส่วน

     การหาอัตราส่วนสามอัตราส่วน หรือเรียกกันว่า อัตราส่วนต่อเนื่อง
หมายความว่า เมื่อมีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใดๆ ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสามสิ่งเป็นคู่ๆ
เราจะสามารถหาอัตราส่วนของจำนวนทั้งสามจำนวนจากสองอัตราส่วนนั้น ด้วยการทำปริมาณของสิ่ง
ที่เป็นตัวร่วมในสองอัตราส่วนนั้นให้เป็นปริมาณที่เท่ากัน โดยใช้หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
อธิบายง่ายๆจากตัวอย่าง 

ตัวอย่าง :
ถ้า a : b = 3 : 2 และ b : c = 2 : 5
เมื่อต้องการเขียนเป็นอัตราส่วน 3 อัตราส่วน a : b : c เราจะต้องหาตัวร่วมของสองอัตราส่วนก่อน
ในที่นี้คือ b และมีค่าเท่ากันคือ 2 เมื่อตัวร่วมมีค่าเท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนทั้งสามจำนวนได้เลย
ดังนั้นอัตราส่วนของ a : b : c = 3 : 2 : 5

หากตัวร่วมมีค่าไม่เท่ากัน
เราต้องหา ค.ร.น.ของตัวร่วมก่อน แล้วคูณอัตราส่วนของแต่ละอัตราส่วนใหม่ เมื่อได้ตัวร่วมเท่ากันแล้วก็สามารถเขียนอัตราส่วนสามอัตราส่วนได้เลย ลองดูตัวอย่างกันนะครับ 

ถ้า a : b =7 : 5 และ b : c = 20 : 12 สามารถเขียนเป็นอัตราส่วน a : b : c ได้ดังนี้ 

  • พิจารณาตัวร่วม คือ b
  • b มีค่าเท่ากับ 5 และ 20 ซึ่งไม่เท่ากัน 
  • ดังนั้นต้องหาค.ร.น.ของ 5 และ 20 ซึ่งก็คือ 20
  • จะได้ a : b = 7 x 4 : 5 x 4 = 28 : 20 
  • และ b : c = 20 : 12 อยู่แล้ว
  • ดังนั้น b จึงมีค่าเท่ากับ 20 เท่ากันทั้งสองอัตราส่วนแล้ว 
  • เพราะฉะนั้นอัตราส่วน a : b : c = 28 : 20 : 12

    

 จะเห็นว่าอัตราส่วน เศษส่วน และเปอร์เซนต์หรือร้อยละนั้นมีความสัมพันธ์กันอย่างแยกไม่ออก ถ้าพื้นฐานเรื่องเศษส่วนหรือร้อยละของเราดี เรื่องอัตราส่วนก็ไม่ใช่เรื่องยาก สิ่งสำคัญที่ต้องไม่ลืม
คือ การฝึกทำโจทย์และแบบฝึกหัดอัตราส่วนอย่างสม่ำเสมอจะทำให้น้องๆ ได้เจอโจทย์ที่หลากหลาย และรู้วิธีพลิกแพลงและแก้ปัญหาเมื่อเจอโจทย์ยากๆ หรือถ้าทำแบบฝึกหัดเองแล้วยังไม่เข้าใจ จะถามเพื่อนก็ตอบไม่ได้ ถามครูก็ไม่รู้จะเริ่มตรงไหนดี น้องๆ ลองเข้าไปดูคอร์สเรียนเรื่องอัตราส่วน จากพี่ๆ AT HOME กันได้ ตอบโจทย์คนที่ไม่มีเวลา ไม่เข้าใจ ต้องปูพื้นฐาน ไปจนถึงรู้เทคนิคในการแก้โจทย์กันเลยทีเดียว 

<รูปหน้าปกคอร์สเรียนเรื่องอัตราส่วน ของ AT HOME>

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยเรื่องอัตราส่วน

ทองดีกู้เงินจากธนาคาร 20,000 บาท ธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 5 ต่อปีในอัตราคงที่ ทองดีจะต้องเสียดอกเบี้ยคิดเป็นเงินปีละกี่บาท 

วิธีทำ
อัตราดอกเบี้ย 5% ต่อปี  เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ 

5/100 = x/20,000

x = ( 5/100 ) 20,000

x = 1,000 บาท 

  ฉะนั้นทองดีต้องเสียดอกเบี้ย 1,000 บาท/ปี


โต๊ะตัวหนึ่งมีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น 5 : 8 และ ความสูงต่อความยาวเท่ากับ 3 : 12 เขียนอัตราส่วนสามอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูง และอัตราส่วนของความกว้างต่อความสูงของโต๊ะตัวนี้ได้ว่าอย่างไร 

วิธีทำ ความกว้าง : ความยาว 5 : 8
ความสูง : ความยาว 3 : 12 

นั่นคือ ความยาว : ความสูง คือ 12 : 3 

จะได้ ความกว้าง : ความยาว 5 : 8 = 5×3 : 8×3 = 15 : 24
ความยาว : ความสูง 12 : 3 = 12×2 : 3×2 = 24 : 6

ดังนั้น ความกว้าง : ความยาว : ความสูง = 15 : 24 : 6
ความกว้าง : ความสูง = 15 : 6 

คำตอบ คือ อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูงของโต๊ะ คือ 15 : 24 : 6
และอัตราส่วนความกว้างต่อความสูง คือ 15 :  6 


มานีไปตลาดซื้อไข่เป็ด ไข่เป็ดของร้าน A ราคา 10 ฟอง 60 บาท และไข่เป็ดของร้าน B ราคา 15 ฟอง 75 บาท มานีควรเลือกซื้อไข่ร้านใด 

วิธีทำ ราคาต่อหน่วยของไข่เป็ดร้าน A 
= 60 บาท / 10 ฟอง= 6010
= 6 บาทต่อฟอง 

ราคาต่อหน่วยของไข่เป็ดร้าน B 
= 75 บาท / 15 ฟอง
= 7515
= 5 บาท/ฟอง

ดังนั้นไข่ร้าน B จึงถูกว่าร้าน A
ตอบ มานีจึงควรซื้อไข่ร้าน B เพราะราคาถูกกว่า 


บทความที่เกี่ยวข้อง
 เตรียมพร้อมเข้า ม.4  เนื้อหา ฟิสิกส์ ม 4 เทอม 1 เรียนอะไร
โพสต์เมื่อ :
เก็งแนวข้อสอบวิทยาศาสตร์ทั่วไป 9 วิชาสามัญฉบับพร้อมสอบ
โพสต์เมื่อ :
เนื้อหาวิทยาศาสตร์ ม. 3 หลักสูตรใหม่
โพสต์เมื่อ :
สรุปสูตรหาปริมาตรรูปเรขาคณิตสามมิติ พร้อมรูปคลี่ เข้าใจง่ายสุด ๆ
โพสต์เมื่อ :
สรุประบบสมการเชิงเส้น คณิตศาสตร์ ม.ต้น เข้าใจได้ด้วยตัวเอง อ่านจบ ทำโจทย์ได้แ...
โพสต์เมื่อ :
สรุปเนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4 
โพสต์เมื่อ :