เรื่อง ฟังก์ชัน ลอการิทึม ( Logarithm function ) เป็นเนื้อหาในวิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ระดับม.5 โดยเรื่องนี้เป็นเรื่องที่ไม่ยากมากนัก และที่สำคัญคือ ในการสอบเข้ามหาวิทยาลัย ในรายวิชาคณิตศาสตร์นั้นถือเป็นหัวข้อที่มีการออกข้อสอบบ่อยมาก และเก็บคะแนนได้ไม่ยากเลย เพราะฉะนั้นนับเป็นเรื่องที่สำคัญเลยทีเดียว ขอให้น้อง ๆ ตั้งใจทำความเข้าใจบทนี้ให้ดีนะคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ
ฟังก์ชัน Expo คือ ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จากที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ
คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่ส่งจากจำนวนจริงไปยังจำนวนจริงบวก โดยที่ y = ax
ดังนั้นฟังก์ชันดังกล่าวซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของเอกซ์โพเนนเชียล ก็คือ คู่อันดับ (y, x)
แก้สมการ เอก ซ์โพเนนเชียล
แก้อสมการ เอกซ์โพเนนเชียล
ลอการิทึม คือ
บทนิยาม
ถ้า a > 0 และ a ไม่เท่ากับ 1 เรียกฟังก์ชัน {(x,y) I x = ay} ว่าฟังก์ชันลอการิทึม
นิยมเขียน y = loga x แทน x = ay
“ loga x” อ่านว่า ล็อกเอกซ์ฐานเอ
ดังนั้นอาจเขียนแทนฟังก์ชันลอการิทึมด้วย
y = loga x , a > 0 , a ไม่เท่ากับ 1
สมบัติของลอการิทึม
แก้สมการลอการิทึม
| 1.loga x = loga y → x = y (ฐานเท่า → หลัง log เท่า) 2.loga x = logb x → x = 1(ฐานไม่เท่า, หลัง log เท่า → loga 1= 0) 3.ฐานไม่เท่า, หลัง log ไม่เท่า → วาดกราฟ 4.ตรวจคำตอบทุกครั้ง หลัง log > 0 ฐาน log > 0, ไม่เท่ากับ 1 |
แก้อสมการฟังก์ชันลอการิทึม
กราฟลอการิทึม
จากกราฟจะเห็นว่า
1.) เมื่อ a > 1 จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม
2.) เมื่อ 0 < a < 1 จะเป็นฟังก์ชันลด
3.) กราฟของทั้ง 2 กรณีจะไม่ตัดแกน y
4.) ค่า x จะเป็นบวกเสมอ แต่ค่า y เป็นได้ทั้งบวกและลบ
คำถามที่พบบ่อย (FAQ)
ลอการิทึม กับ เอกโพเนนเชียล ต่างกันยังไง
ฟังก์ชัน Expo คือ ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จากที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ ถ้าสังเกตง่าย ๆ คือฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจะอยู่ในรูปของเลขยกกำลัง ส่วนฟังก์ชันลอการิทึมจะมีคำว่า log อยู่ ซึ่งทั้งสองฟังก์ชันนั้นสามารถเปลี่ยนรูปไปมาระหว่างกันได้
