โน้ตสรุป รูปร่าง มี กี่ มิติ พร้อมสูตรหาพื้นที่ + แบบฝึกหัดและเฉลย

รูปร่าง และ รูปทรง เป็นสิ่งที่เราพบเห็นกันบ่อยมาก ๆ ในแต่ละวัน แต่น้อง ๆ หลายคนอาจจะสับสนกับสองคำนี้อยู่ว่าต่างกันยังไง พี่ ๆ ATHOME จึงอยากจะช่วยไขข้อสงสัยเหล่านั้น ด้วยโน้ตสรุปรวบยอดความเข้าใจแบบครบถ้วนมาให้ค่ะ

รูปร่างและรูปทรง คืออะไร ต่างกันตรงไหน

รูปร่างและรูปทรง หมายถึง  รูปเรขาคณิตที่มีความสัมพันธ์และความแตกต่างกันโดยที่ รูปร่าง (Shape) เป็น เส้นของรอบของวัตถุนั้น ๆ ไม่ว่าจะเป็นสิ่งที่เป็นธรรมชาติหรือที่มนุษย์สร้างขึ้นก็ตาม มีเพียง 2 มิติ เท่านั้น คือ ด้านกว้างและด้านยาว กล่าวง่าย ๆ คือ รูปร่างเป็นสิ่งที่มองเห็นเป็นลักษณะแบน ๆ ส่วนรูปทรง (Form) เป็น โครงสร้างของสิ่งต่าง ๆ มีลักษณะเป็น 3 มิติ คือ มีด้านกว้าง ด้านยาว และด้านสูง หรือความลึก นั่นทำให้มีพื้นที่และปริมาตรภายใน

รูปร่างและรูปทรงมีกี่ประเภท

รูปร่าง แบ่งเป็น 3 ประเภท ได้แก่

1. รูปร่างธรรมชาติ (Natural Shape)
   เป็นรูปร่างที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติที่เราพบเห็นได้ เช่น รอยขีดข่วน รอยหิน รอยเท้าสัตว์

2. รูปร่างเรขาคณิต (Geometrical Shape)
   เป็นรูปร่างที่มีโครงสร้างที่แน่นอน เช่น วงกลม สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม เป็นต้น

3. รูปร่างอิสระ (Free Shape)
   เป็นรูปร่างที่เกิดขึ้นจากจินตนาการและความต้องการของผู้สร้างสรรค์ ไม่มีรูปแบบที่ตายตัว

รูปทรง แบ่งเป็น 3 ประเภท ได้แก่

1. รูปทรงธรรมชาติ (Organic Form)
   เป็นรูปทรงแบบสามมิติที่เราพบเห็นได้ในธรรมชาติ เช่น รูปทรงของมนุษย์ รูปทรงของสัตว์ รูปทรงของดอกไม้

2. รูปทรงเรขาคณิต (Geometric Form)
   เป็นรูปทรงที่มีโครงสร้างที่แน่นอน สามารถแสดงความลึก มีเนื้อที่ มีปริมาตร เช่น ทรงกลม ทรงกรวย ทรงพีระมิด เป็นต้น

3. รูปทรงอิสระ (Free Form)
   เป็นรูปทรงที่เกิดขึ้นอย่างอิสระ ไม่มีรูปแบบตายตัวแน่นอน เช่น รูปทรงของก้อนเมฆ รูปทรงกระแสน้ำ รูปทรงของกระแสลม เป็นต้น

น้อง ๆ ก็ได้ทราบกันไปแล้วนะคะว่ารูปร่างและรูปทรงมีความแตกต่างกัน และมีหลายประเภท แต่ในวันนี้พี่ ๆ ATHOME อยากจะมาพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับรูปร่างและรูปทรงเรขาคณิตให้มากขึ้น รวมถึงสามารถหาพื้นที่และพื้นที่ผิวของรูปร่างและรูปทรงทางเรขาคณิตได้ด้วย ถ้าพร้อมแล้วมาดูไปพร้อมกันเลยค่า!

การหาพื้นที่รูปร่างเรขาคณิต

อย่างที่เราทราบกันว่ารูปร่างเรขาคณิตนั้นมีลักษณะรูปร่างที่แน่นอน ทำให้การหาพื้นที่นั้นก็มีรูปแบบเช่นเดียวกัน โดยเราจะใช้เป็นสูตรในการคำนวณ ซึ่งช่วยให้เราหาพื้นที่ได้อย่างแม่นยำมากขึ้นนั่นคือ ก่อนอื่นเรามาทำความรู้จักกับรูปร่างเรขาคณิตแต่ละรูปแบบก่อนดีกว่าว่ามีอะไรบ้าง

รูปร่างสี่เหลี่ยม (Square) 

คือ รูปร่างเรขาคณิตที่มีด้านประกอบ 4 ด้าน มุมภายในรวมได้ 360 องศา 

สี่เหลี่ยมมีประเภทไหนบ้าง?

การหาพื้นที่รูปร่างสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สูตร    ด้าน x  ด้าน

ตัวอย่าง   รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวแต่ละด้านเท่ากับ 5 เซนติเมตร พื้นที่สี่เหลี่ยมเท่ากับเท่าใด

วิธีทำ  จากสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส  =  ด้าน  x  ด้าน

จะได้ พื้นที่สี่เหลี่ยม  =  5  x  5  = 25 ตารางเซนติเมตร

---

การหาพื้นที่รูปร่างสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตร       กว้าง  x  ยาว

ตัวอย่าง  รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 12 เมตร ยาว 20 เมตร จะมีพื้นที่เท่าใด

วิธีทำ    จากสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า  =  กว้าง x ยาว

จะได้ พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า  = 12  x  20  = 240 ตารางเมตร

---

การหาพื้นที่รูปร่างสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สูตร     ฐาน x สูง หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

ตัวอย่าง  รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มีฐานยาว 11 มิลลิเมตร สูง 13 มิลลิเมตร มีพื้นที่เท่าใด  

วิธีทำ  จากสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน  = ฐาน  x  สูง

จะได้     พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 11 x 13 = 143 ตารางมิลลิเมตร

---

การหาพื้นที่รูปร่างสี่เหลี่ยมรูปว่าว

สูตร         1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

ตัวอย่าง    รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว มีเส้นทแยงมุมด้านยาวยาว 10 เมตร เส้นทแยงมุมอีกเส้นยาว 20 เมตร 

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมรูปว่าวจะเท่ากับเท่าใด

วิธีทำ     จากสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว  =  1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

จะได้          พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว  = ½ x 10 x 20 = 100 ตารางเมตร

---

การหาพื้นที่รูปร่างสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สูตร    ฐาน x  สูง

ตัวอย่าง   ผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีฐานยาว 30 เซนติเมตร ระยะห่างจากฐานยาว 12 เซนติเมตร พื้นที่ของผืนผ้านี้เท่ากับเท่าใด

วิธีทำ   จากสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน  =  ฐาน  x  สูง

จะได้    พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = 30 x 12 = 360 ตารางเซนติเมตร

---

รูปร่างสามเหลี่ยม (Triangle)

คือ  รูปร่างเรขาคณิตที่มีด้านประกอบ 3 ด้าน มุมภายในรวมได้ 180 องศา 

สามเหลี่ยมมีประเภทไหนบ้าง?

การหาพื้นที่รูปร่างสามเหลี่ยมด้านเท่า

สูตร      34  x  ด้าน²

ตัวอย่าง  หน้าพิซซ่าเป็นทรงสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่แต่ละด้านยาว 10 เซนติเมตร พื้นที่ของพิซซ่าชิ้นนี้เท่ากับเท่าใด 

วิธีทำ   จากสูตร   34  x  ด้าน²

จะได้ พื้นที่พิซซ่า = 34  x  10²

จะได้  = 253    ตารางเซนติเมตร

( รอใส่ root )

---

การหาพื้นที่รูปร่างสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สูตร ½  x  ฐาน  x  สูง

ตัวอย่าง  สามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีฐานเท่ากับ 10 หน่วย สูง 12 หน่วย พื้นที่เท่ากับเท่าใด

วิธีทำ  จากสูตรพื้นที่สามเหลี่ยม  =    ½  x  ฐาน  x  สูง

จะได้ พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว  = ½ x 10 x 12 = 60 ตารางหน่วย

---

การหาพื้นที่รูปร่างสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า

สูตร        s(s-a)(s-b)(s-c)

เมื่อ S  =  a + b + c2 โดยที่ a , b , c คือ ด้านของสามเหลี่ยม

ตัวอย่าง  สามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีด้านไม่เท่ากันเลยทั้งสามด้าน แต่ละด้านยาว 3 , 3.5 , 4 หน่วย  มีพื้นที่เท่าไร

วิธีทำ  จากสูตรพื้นที่สามเหลี่ยม = s(s-a)(s-b)(s-c)

จะได้    =  5.25(5.25-3)(5.25-3.5)(5.25-4)

                   = 5.25(2.25)(1.75)(1.25)  = 11.28 ตารางหน่วย

( รอใส่ root )

---

รูปร่างวงกลม (Circle)

คือ  รูปร่างทางเรขาคณิตรูปแบบหนึ่ง เป็นรูปปิด ไม่มีมุม 

วงกลมมีประเภทไหนบ้าง?

การหาพื้นที่รูปร่างวงกลมเต็มวง

สูตร      r² =  d² / 4

ตัวอย่าง   จากรูปที่กำหนดให้ พื้นที่วงกลมเท่ากับเท่าใด

วิธีทำ  จากสูตรพื้นที่วงกลม   =   r² 

จะได้  พื้นที่วงกลม  =   (2)(2) = 4 ตารางเซนติเมตร
( รอใส่ พายอาร์)

---

การหาพื้นที่รูปร่างวงกลมครึ่งวง

สูตร   r22

ตัวอย่าง  จากรูปที่กำหนดให้ พื้นที่ครึ่งวงกลมเท่ากับเท่าใด 

วิธีทำ  จากสูตรพื้นที่วงกลม   =   r²   แต่โจทย์เป็นครึ่งวงกลมเราจึงหาร 2 

จากโจทย์  d = 8 ซม.  / r = 4 ซม.

จะได้ พื้นที่ครึ่งวงกลม  =   r22 =  8

( รอใส่ พายอาร์)

---

การหาพื้นที่รูปร่างวงกลม1/4 วง

สูตร        r24

ตัวอย่าง    จากรูปที่กำหนดให้ พื้นที่ครึ่งวงกลมเท่ากับเท่าใด 

วิธีทำ    จากสูตรพื้นที่วงกลม   =   r²   แต่โจทย์เป็น ¼ วงกลมเราจึงหาร 4

จากโจทย์  r = 10 ซม.

จะได้ พื้นที่ครึ่งวงกลม  =   r24 =  25

( รอใส่ พายอาร์)

---

รูปร่างห้าเหลี่ยม (Pentagon)

คือ  รูปหลายเหลี่ยมที่มี 5 ด้าน มุมภายในรวม 540 องศา

รูปห้าเหลี่ยมมีประเภทไหนบ้าง?

การหาพื้นที่รูปร่างห้าเหลี่ยมปกติ

สูตร     1.72 x (ด้าน)²

ตัวอย่าง     จากรูปที่กำหนดให้ พื้นที่ห้าเหลี่ยมเท่ากับเท่าใด  

วิธีทำ จากสูตรห้าเหลี่ยม =  1.72 x (ด้าน)²

จะได้     พื้นที่ห้าเหลี่ยม  = 1.72 x (10)(10)  = 172 ตารางเซนติเมตร

---

รูปร่างหกเหลี่ยม (Hexagon)

คือ    รูปหลายเหลี่ยมที่มี 6  ด้าน มุมแต่ละมุมเท่ากับ 120 องศา

รูปหกเหลี่ยมมีประเภทไหนบ้าง?

การหาพื้นที่รูปร่างหกเหลี่ยม

สูตร     332  x  ด้าน²

ตัวอย่าง     จากรูปที่กำหนดให้ พื้นที่หกเหลี่ยมเท่ากับเท่าใด 

วิธีทำ   จากสูตรหกเหลี่ยม  =    332  x  ด้าน²

จะได้         พื้นที่หกเหลี่ยม  =  332  x  (10)(10) = 1503 ตารางเซนติเมตร

( รอใส่ root )

---

รูปร่างแปดเหลี่ยม (Octagon)

คือ   รูปหลายเหลี่ยม มี 8 ด้าน มุมแต่ละมุมกาง 135 องศา

รูปแปดเหลี่ยมมีประเภทไหนบ้าง?

การหาพื้นที่รูปร่างแปดเหลี่ยม

สูตร       4.828 × (ด้าน)²

ตัวอย่าง    จากรูปที่กำหนดให้ พื้นที่หกเหลี่ยมเท่ากับเท่าใด 

วิธีทำ  จากสูตรพื้นที่แปดเหลี่ยม =    4.828 × (ด้าน)²

จะได้พื้นที่แปดเหลี่ยม     =    4.828 × 9 = 43.45 ตารางเซนติเมตร

---

แบบฝึดหัดรูปร่างและรูปทรงพร้อมเฉลย

1. แผ่นอิฐรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีพื้นที่ 350 ตารางเซนติเมตร แผ่นอิฐยาว 25 เซนติเมตร แผ่นอิฐกว้างกี่
   เซนติเมตร 

วิธีทำ   จากสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง x ยาว

จากโจทย์ เรารู้พื้นที่ และ ความยาว แต่เขาถามหาความกว้าง

แทนค่าลงในสูตร จะได้   350 = 25 x ความกว้าง

ความกว้าง = 350 / 25 = 14 เซนติเมตร

---

2. ผ้าผืนหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส วัดเส้นรอบรูปได้ยาว 300 เซนติเมตร ผ้าผืนนี้มีพื้นที่กี่ตาราง เซนติเมตร 

วิธีทำ จากโจทย์ เส้นรอบรูปยาว 300 เซนติเมตร หมายความว่า 4(ด้าน) = 300 

ดังนั้น   ด้านยาวเท่ากับ 300/4 = 75 เซนติเมตร

จากสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส  = ด้าน x  ด้าน

จะได้ =  75 x 75 = 5625 ตารางเซนติเมตร

---

3.  กระจกรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 44 เซนติเมตร ยาว 1.5 เมตร ตัดตามแนวทแยงมุมได้ 2 แผ่นเท่าๆ กัน แต่ละแผ่นมีพื้นที่เท่าไร

วิธีทำ  จากโจทย์ กว้าง = 44 เซนติเมตร ยาว = 150 เซนติเมตร

จากสูตรพื้นที่ของกระจก = กว้าง x ยาว

จะได้   = 44  x  150  = 6600 ตารางเซนติเมตร

เมื่อตัดกระจกเป็นสองแผ่น พื้นที่แต่ละแผ่นจะเท่ากับ

      = 6600 / 2 = 3300 ตารางเซนติเมตร

ดังนั้น พื้นที่กระจกแต่ละแผ่นที่ถูกตัดตามแนวทแยงมุม เท่ากับ 3300 ตารางเซนติเมตร

---

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

น้อง ๆ หลายคนที่รู้สึกว่าทำไมบทเรื่องรูปร่างเรขาคณิตสูตรเยอะจัง อย่าเพิ่งท้อถอยไปน้า ไม่มีอะไรที่ยากเกินความตั้งใจของเราอยู่แล้ว ไม่ต้องกดดันตัวเอง แต่ขอให้เชื่อมั่นในความพยายามของตนเองเสมอ จากนั้นหมั่นทบทวนแบบฝึกหัดที่พี่ ๆ นำมาให้นี้อย่างสม่ำเสมอ รับรองว่าน้อง ๆ จะทำบทนี้ได้ดีแน่ ๆ เลยล่ะ