กรวย ม.3 สูตรหาปริมาตรกรวย พื้นที่ผิวกรวย แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย

Home > เลข > กรวย ม.3 สูตรหาปริมาตรกรวย พื้นที่ผิวกรวย แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย
เขียนโดย :
โพสต์เมื่อ :

อ่านสรุปตรงนี้ได้เลย

“กรวย” ก็เป็นหนึ่งในรูปทรงที่สำคัญมาก ๆ สำหรับน้อง ๆ ม. 3 ทุกคนที่มีโอกาสได้เรียนเรื่องการหาพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ เนื่องจากเป็นหนึ่งในรูปทรงที่พบเห็นในชีวิตประจำวันค่อนข้างบ่อย และออกข้อสอบบ่อยที่สุดรูปหนึ่ง ทั้งข้อสอบในโรงเรียนและข้อสอบเข้าม.4 โรงเรียนต่าง ๆ ดังนั้นแล้ว พี่ ๆ ATHOME จึงอยากจะชวนให้น้อง ๆ มาทบทวนและตะลุยแบบฝึกหัดไปพร้อมกัน เพื่อเป็นการอุดรูรั่วส่วนที่น้องยังไม่แม่น เพื่อเตรียมไปพิชิตสนามสอบ

รู้จัก ทรงกรวย

สูตรหาปริมาตรกรวย

สูตรหาพื้นที่ทรงกรวย

ความแตกต่างพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย

พื้นที่ผิว” คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้างทุกด้านของรูปทรง
เช่น พื้นที่ผิวของรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจะมีพื้นที่ผิวข้าง 6 ด้านรวมกัน

ปริมาตร” คือ ปริมาณที่วัดเพื่อแสดงบริเวณที่ว่าง (ความจุ) ภายในรูปทรงสามมิติ
การวัดปริมาตรของรูปทรงสามมิติใช้หน่วยวัดเป็น ลูกบาศก์หน่วย 

ปริมาตรกรวย แบบฝึกหัด


1. จงเขียนรูปแสดงความสัมพันธ์ระหว่างทรงกระบอกและกรวย เมื่อทรงกระบอกมีพื้นที่ฐานเท่ากัน
และความสูงเท่ากันกับของกรวย

วิธีทำ


2. รูปทรงกรวยดังรูป
จงหา 1. พื้นที่ผิวด้านข้าง 2. พื้นที่ทั้งหมด 3. ปริมาตร

วิธีทำ อันดับแรกให้หาสูงเอียงก่อน แล้วจึงหาสิ่งที่โจทย์ถามต่อไป

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส                     
l2 = 62 + 32
l2 = 36 + 9 = 45
l =  = 3


3. ปริมาตรของรูปนี้ มีค่าเท่ากับเท่าใด

วิธีทำ ใช้รูปสามเหลี่ยมคล้ายเพื่อสร้างสัดส่วน

ขั้นตอนที่ 1 หา x

สามเหลี่ยม PQR คล้ายกับ สามเหลี่ยม PST

จะได้            
QR/ST  =   PQ/PS
1/3 = x/x+2
X = 1

สมมติให้ 
R คือ รัศมีรูปใหญ่ H คือ ความสูงรูปใหญ่
r คือ รัศมีรูปเล็ก h คือ ความสูงรูปเล็ก

ขั้นตอนที่ 2 หาปริมาตรของกรวยที่ตัดยอดออก

                     ปริมาตรกรวยใหญ่ = ปริมาตรกรวยเล็ก + ปริมาตรกรวยที่ตัดออก


โจทย์พื้นที่ผิวกรวย พร้อมเฉลย

1. จงหาพื้นที่ผิวของกรวยที่มีรัศมีฐานเท่ากับ 7 เซนติเมตรและความยาวสูงเอียง 15 เซนติเมตร


2. จงหาความสูงเอียงของกรวยซึ่งมีพื้นที่ผิวข้าง 50.4 ตารางนิ้ว และรัศมีของฐานกรวยเท่ากับ 1.4 นิ้ว


คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

พื้นที่หน้าตัดกรวย หายังไง

หน้าตัดของทรงกรวยคือรูปวงกลม และสูตรหาพื้นที่วงกลม

หาเส้นรอบวงกรวย ยังไง

ความจริงแล้วมีลักษณะมีเป็นโจทย์เหมือนสมการตัวแปรเดียว แต่ใช้หลักการคิดโดยกำหนดตัวแปรที่ต่างกันแทนสองสิ่งที่ต่างกันก่อนแก้สมการ

หาสูงเอียงของกรวย ยังไง

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
         เรื่องกรวยกับการหาพื้นที่หน้าตัด พื้นที่ผิว และปริมาตร เป็นเรื่องที่ต้องอาศัยการจำสูตรในการหาเป็นหลัก รวมถึงการทำความเข้าใจเกี่ยวกับรูปทรงนั้น ๆ ก็สามารถช่วยให้การหาพื้นที่และปริมาตรง่ายขึ้นด้วย สำหรับน้อง ๆ ที่ยังรู้สึกว่าจำสูตรไม่ได้ พี่ ๆ ขอแนะนำให้น้อง ๆ พยายามเลือกโจทย์พื้นฐานมาทำบ่อย ๆ ก่อนเพราะการกระโดดไปทำโจทย์ยาก โจทย์อาจจะไม่ได้โฟกัสเรื่องการใช้สูตรให้เป็น แนะนำให้น้องเลือกโจทย์ง่าย ๆ เพื่อฝึกการแทนค่าและจำการใช้สูตรให้แม่นก่อน แล้วค่อยเพิ่มระดับความยากนะคะ ทำแบบนี้อย่างสม่ำเสมอรับรองว่าคะแนนพุ่งแน่นอน

บทความที่เกี่ยวข้อง
 เตรียมพร้อมเข้า ม.4  เนื้อหา ฟิสิกส์ ม 4 เทอม 1 เรียนอะไร
โพสต์เมื่อ :
เก็งแนวข้อสอบวิทยาศาสตร์ทั่วไป 9 วิชาสามัญฉบับพร้อมสอบ
โพสต์เมื่อ :
เนื้อหาวิทยาศาสตร์ ม. 3 หลักสูตรใหม่
โพสต์เมื่อ :
สรุปสูตรหาปริมาตรรูปเรขาคณิตสามมิติ พร้อมรูปคลี่ เข้าใจง่ายสุด ๆ
โพสต์เมื่อ :
สรุประบบสมการเชิงเส้น คณิตศาสตร์ ม.ต้น เข้าใจได้ด้วยตัวเอง อ่านจบ ทำโจทย์ได้แ...
โพสต์เมื่อ :
สรุปเนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4 
โพสต์เมื่อ :