Search
Close this search box.

กรวย ม.3 สูตรหาปริมาตรกรวย พื้นที่ผิวกรวย แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย

Home > เลข > กรวย ม.3 สูตรหาปริมาตรกรวย พื้นที่ผิวกรวย แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย
เขียนโดย :
โพสต์เมื่อ :

อ่านสรุปตรงนี้ได้เลย

“กรวย” ก็เป็นหนึ่งในรูปทรงที่สำคัญมาก ๆ สำหรับน้อง ๆ ม. 3 ทุกคนที่มีโอกาสได้เรียนเรื่องการหาพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ เนื่องจากเป็นหนึ่งในรูปทรงที่พบเห็นในชีวิตประจำวันค่อนข้างบ่อย และออกข้อสอบบ่อยที่สุดรูปหนึ่ง ทั้งข้อสอบในโรงเรียนและข้อสอบเข้าม.4 โรงเรียนต่าง ๆ ดังนั้นแล้ว พี่ ๆ ATHOME จึงอยากจะชวนให้น้อง ๆ มาทบทวนและตะลุยแบบฝึกหัดไปพร้อมกัน เพื่อเป็นการอุดรูรั่วส่วนที่น้องยังไม่แม่น เพื่อเตรียมไปพิชิตสนามสอบ

รู้จัก ทรงกรวย

สูตรหาปริมาตรกรวย

สูตรหาพื้นที่ทรงกรวย

ความแตกต่างพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย

พื้นที่ผิว” คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้างทุกด้านของรูปทรง
เช่น พื้นที่ผิวของรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจะมีพื้นที่ผิวข้าง 6 ด้านรวมกัน

ปริมาตร” คือ ปริมาณที่วัดเพื่อแสดงบริเวณที่ว่าง (ความจุ) ภายในรูปทรงสามมิติ
การวัดปริมาตรของรูปทรงสามมิติใช้หน่วยวัดเป็น ลูกบาศก์หน่วย 

ปริมาตรกรวย แบบฝึกหัด


1.จงเขียนรูปแสดงความสัมพันธ์ระหว่างทรงกระบอกและกรวย เมื่อทรงกระบอกมีพื้นที่ฐานเท่ากัน
และความสูงเท่ากันกับของกรวย

วิธีทำ

ปริมาตรของกรวย = 1/3 ของปริมาตรของทรงกระบอกที่มีพื้นที่ฐานเท่ากันกับของกรวย และความสูงเท่ากับความสูงของกรวย

ปริมาตรของกรวย = 1/3 x พื้นที่ฐาน x ความสูง

หรือ ปริมาตรของกรวย = 1/3 x r2h ( รอเปลี่ยน root )


2. รูปทรงกรวยดังรูป
จงหา 1. พื้นที่ผิวด้านข้าง 2. พื้นที่ทั้งหมด 3. ปริมาตร

วิธีทำ อันดับแรกให้หาสูงเอียงก่อน แล้วจึงหาสิ่งที่โจทย์ถามต่อไป

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส                     
l2 = 62 + 32
l2 = 36 + 9 = 45
l =  = 3

1. สูตรพื้นที่ผิวด้านข้าง =  rl

                     =   (3)( 35) = 95

2. พื้นที่ผิวทั้งหมด =  rl +   r2

                     = 95 + (3)2 = 95   + 9   = 9 (5+1)

3. ปริมาตรของทรงกรวย = 1/3 x r2h

                                 = 1/3 ()(3)(3)(6) = 18

( รอเปลี่ยนพายอาร์ / root ทุกบรรทัด ข้อ 1 – 3 )


3. ปริมาตรของรูปนี้ มีค่าเท่ากับเท่าใด

1. 26 ลูกบาศก์หน่วย

2.  26 /2ลูกบาศก์หน่วย

3. 26/3ลูกบาศก์หน่วย

4. 26/5 ลูกบาศก์หน่วย ( รอเปลี่ยนพายอาร์ ข้อ 1 – 4 )

วิธีทำ ใช้รูปสามเหลี่ยมคล้ายเพื่อสร้างสัดส่วน

ขั้นตอนที่ 1 หา x

สามเหลี่ยม PQR คล้ายกับ สามเหลี่ยม PST

จะได้            
QR/ST  =   PQ/PS
1/3 = x/x+2
X = 1

สมมติให้ 
R คือ รัศมีรูปใหญ่ H คือ ความสูงรูปใหญ่
r คือ รัศมีรูปเล็ก h คือ ความสูงรูปเล็ก

ขั้นตอนที่ 2 หาปริมาตรของกรวยที่ตัดยอดออก

                     ปริมาตรกรวยใหญ่ = ปริมาตรกรวยเล็ก + ปริมาตรกรวยที่ตัดออก

                     1/3R2 H = 1/3r2 h + ปริมาตรที่โจทย์ถาม

                     1/3 (3)2 (x+2) = 1/3 (1)2 x + ปริมาตรที่โจทย์ถาม

                     1/3 (3)2(1+2) = 1/3 (1) + ปริมาตรที่โจทย์ถาม

                                             9  = 1/3   + ปริมาตรที่โจทย์ถาม

                                 ปริมาตรที่โจทย์ถาม = 9  – 1/3 

                                                         =  26/ 3 ( รอเปลี่ยนพายอาร์ ทุกบรรทัด )


4. จากรูป จงหาปริมาตรของกรวยที่มีหน่วยของความยาวเป็นเซนติเมตร  

วิธีทำ ปริมาตรของกรวย = 1/3 x พื้นที่ฐาน x สูงตรง

= 1/3 x   x 5 x5 x 15

= 125  ลูกบาศก์เซนติเมตร ( รอเปลี่ยนพายอาร์ 2 บรรทัดท้าย )


5. ถ้วยไอศกรีมรูปกรวยสูง 10 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน ยาว 6 เซนติเมตร จุไอศกรีมเต็มถ้วยได้ปริมาณเท่าใด

วิธีทำ   จากสูตรปริมาตรกรวย = 1/3 x r2 h ( รอเปลี่ยนพายอาร์ )

                                 = 1/3 x 22/7 x 3 x 3 x 10 ( รอเปลี่ยนพายอาร์ )

                                 = 22/7 x 3 x 10

                                 = 660/7

                                 94.29 ลูกบาศก์เซนติเมตร


โจทย์พื้นที่ผิวกรวย พร้อมเฉลย

1. จงหาพื้นที่ผิวของกรวยที่มีรัศมีฐานเท่ากับ 7 เซนติเมตรและความยาวสูงเอียง 15 เซนติเมตร

วิธีทำ เนื่องจากพื้นที่ผิวของกรวย =  rl +   r2

จะได้ พื้นที่ผิวกรวย = (7)(7) + (7)(15) = 154

=  484 ตารางเซนติเมตร

( รอเปลี่ยนพายอาร์ )


2. จงหาความสูงเอียงของกรวยซึ่งมีพื้นที่ผิวข้าง 50.4 ตารางนิ้ว และรัศมีของฐานกรวยเท่ากับ 1.4 นิ้ว

วิธีทำ เนื่องจาก สูตรพื้นที่ผิวข้าง =  rl 

จะได้  50.4  =   22/7 x 1.4 x l

               l  =  11.45 นิ้ว

( รอเปลี่ยนพายอาร์ )


คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

พื้นที่หน้าตัดกรวย หายังไง

หน้าตัดของทรงกรวยคือรูปวงกลม และสูตรหาพื้นที่วงกลม

หาเส้นรอบวงกรวย ยังไง

ความจริงแล้วมีลักษณะมีเป็นโจทย์เหมือนสมการตัวแปรเดียว แต่ใช้หลักการคิดโดยกำหนดตัวแปรที่ต่างกันแทนสองสิ่งที่ต่างกันก่อนแก้สมการ

หาสูงเอียงของกรวย ยังไง

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
         เรื่องกรวยกับการหาพื้นที่หน้าตัด พื้นที่ผิว และปริมาตร เป็นเรื่องที่ต้องอาศัยการจำสูตรในการหาเป็นหลัก รวมถึงการทำความเข้าใจเกี่ยวกับรูปทรงนั้น ๆ ก็สามารถช่วยให้การหาพื้นที่และปริมาตรง่ายขึ้นด้วย สำหรับน้อง ๆ ที่ยังรู้สึกว่าจำสูตรไม่ได้ พี่ ๆ ขอแนะนำให้น้อง ๆ พยายามเลือกโจทย์พื้นฐานมาทำบ่อย ๆ ก่อนเพราะการกระโดดไปทำโจทย์ยาก โจทย์อาจจะไม่ได้โฟกัสเรื่องการใช้สูตรให้เป็น แนะนำให้น้องเลือกโจทย์ง่าย ๆ เพื่อฝึกการแทนค่าและจำการใช้สูตรให้แม่นก่อน แล้วค่อยเพิ่มระดับความยากนะคะ ทำแบบนี้อย่างสม่ำเสมอรับรองว่าคะแนนพุ่งแน่นอน

บทความที่เกี่ยวข้อง
สรุปเนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4 
โพสต์เมื่อ :
รู้ก่อน เก่งก่อน สังคมศึกษา ม. 1 ต้องเรียนอะไร
โพสต์เมื่อ :
ติวเข้ม ข้อสอบ ฟิสิกส์ ม 4 ออกอะไรบ้าง
โพสต์เมื่อ :
พิชิตคะแนนฟิสิกส์แบบแม่นๆด้วย สูตรฟิสิกส์ ม 4
โพสต์เมื่อ :
สรุปย่อ “จำนวนจริง” พร้อมสูตรทั้งหมด ครบถ้วน เตรียมพร้อมสอบเข้ามหาวิทยาลัยแบบ...
โพสต์เมื่อ :
สรุปเรื่อง พหุนาม เอกนาม ม.1 พร้อมแบบฝึกหัดและเฉลย จัดเต็มพร้อมสอบ เกรดดีขึ้น...
โพสต์เมื่อ :