สรุป จำนวนเชิงซ้อน พร้อมแบบฝึกหัดและเฉลยแบบละเอียด

Home > เลข > สรุป จำนวนเชิงซ้อน พร้อมแบบฝึกหัดและเฉลยแบบละเอียด
เขียนโดย :
โพสต์เมื่อ :

อ่านสรุปตรงนี้ได้เลย

“จำนวนเชิงซ้อน” เลขม.ปลาย นั้นเป็นบทที่สำคัญมาก ๆ และเหมาะที่จะเก็บคะแนนสำหรับน้อง ๆ ที่เตรียมตัวสอบเข้ามหาวิทยาลัยหรือกำลังตั้งใจเก็บเกรดในโรงเรียน พี่ ๆ ATHOME ได้สรุปย่อแบบเข้าใจง่ายพร้อมนิยามต่าง ๆ ที่ต้องรู้ให้อย่างครบถ้วน

จำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อน


บทนิยาม

สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi เมื่อ a,b เป็นจำนวนจริง

เรียก a ว่า ส่วนจริง ของ z เขียนแทนด้วย Re(z)

และเรียก b ว่า ส่วนจินตภาพ ของ z เขียนแทนด้วย Im(z)

ถ้า Im(z) = 0 แล้ว z เป็นจำนวนจริง

ถ้า Re(z) = 0 และ Im(z) ไม่เท่ากับ 0 แล้ว z จะเป็นจำนวนจินตภาพแท้


บทนิยาม

ให้ z = a + bi    = (a,b)  ,a , b R , i2 = -1

และ w  = c + di   = (c,d) , c , d R ( รอเปลี่ยนเครื่องหมายสมาชิก )

  1. การเท่ากัน 
    z = w ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
  1. การบวก
    z + w = (a+c) + (b+d)i
    = (a+c, b+d)
  1. การคูณ  
    zw = (ac – bd) + (ad + bc)i
    = (ac – bd, ad + bc)

สมบัติของจำนวนเชิงซ้อน สรุป


สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน


การหารจำนวนเชิงซ้อน


กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน


สมบัติของค่าสัมบูรณ์


บทประยุกต์ของค่าสัมบูรณ์ในเชิงกราฟ


รากที่ 2 ของจำนวนเชิงซ้อน


จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว


ทฤษฎีบทของเดอมัวร์


รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน


สมการพหุนาม

ถ้า p(x) = anxn + an-1 xn-1  + an-2 x n-2 + ….+ a1x + a0
โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวกและ an , an-1 , an-2 , ….. a1, a0 เป็นจำนวนจริงที่ an 0
แล้ว p(x) จะเป็นพหุนามดีกรี n (n มากกว่าหรือเท่ากับ 1)

ทฤษฎีบทหลักมูลของพีชคณิต 

ถ้า P(x) = 0 เป็นสมหารพหุนามดีกรี n (n มากกว่าหรือเท่ากับ1) แล้ว จะมีคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนอย่างน้อยหนึ่งคำตอบ

ทฤษฎีบท

ถ้า P(x) = 0 เป็นสมหารพหุนามดีกรี n (n มากกว่าหรือเท่ากับ 1) แล้ว จะมีคำตอบทั้งหมด n คำตอบ
(คำตอบอาจซ้ำกันได้)

ทฤษฎีบท

ถ้า P(x) = 0 เป็นสมหารพหุนามดีกรี n (n มากกว่าหรือเท่ากับ 1) และ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นคำตอบของสมการ
แล้ว z จะเป็นคำตอบของสมการด้วย


คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

จํานวนเชิงซ้อน มีกี่รูปแบบ

2 รูปแบบ คือ a + bi และ จำนวนเชิงซ้อน เชิงขั้ว

จํานวนเชิงซ้อน ข้อสอบ เชื่อมกับตรีโกณ และจำนวนจริงอย่างไร

เชื่อมกับตรีโกณเรื่องวงกลมหนึ่งหน่วย-จำนวนเชิงซ้อน เชิงขั้ว / เชื่อมกับจำนวนจริงเรื่องสมบัติของค่าสัมบูรณ์-อินเวอร์ส

การบวกและการคูณของจำนวนเชิงซ้อน ทำยังไง

ส่วนจริงคำนวณกับส่วนจริง ส่วนจินตภาพคำนวณกับส่วนจินตภาพ


บทความที่เกี่ยวข้อง
 เตรียมพร้อมเข้า ม.4  เนื้อหา ฟิสิกส์ ม 4 เทอม 1 เรียนอะไร
โพสต์เมื่อ :
เก็งแนวข้อสอบวิทยาศาสตร์ทั่วไป 9 วิชาสามัญฉบับพร้อมสอบ
โพสต์เมื่อ :
เนื้อหาวิทยาศาสตร์ ม. 3 หลักสูตรใหม่
โพสต์เมื่อ :
สรุปสูตรหาปริมาตรรูปเรขาคณิตสามมิติ พร้อมรูปคลี่ เข้าใจง่ายสุด ๆ
โพสต์เมื่อ :
สรุประบบสมการเชิงเส้น คณิตศาสตร์ ม.ต้น เข้าใจได้ด้วยตัวเอง อ่านจบ ทำโจทย์ได้แ...
โพสต์เมื่อ :
สรุปเนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4 
โพสต์เมื่อ :