สรุปสูตรหาปริมาตรรูปเรขาคณิตสามมิติ พร้อมรูปคลี่ เข้าใจง่ายสุด ๆ

Home > เลข > สรุปสูตรหาปริมาตรรูปเรขาคณิตสามมิติ พร้อมรูปคลี่ เข้าใจง่ายสุด ๆ
เขียนโดย :
โพสต์เมื่อ :

อ่านสรุปตรงนี้ได้เลย

วันนี้เราจะมาพาน้อง ๆ มาเปิดโลกกับรูปเรขาคณิต 3 มิติ พร้อมสูตร   ไม่ว่าจะเป็นน้องที่เรียนรูปเรขาคณิตสามมิติ ม. 1 หรือคุณครูที่ต้องการหาข้อมูลเพิ่มเติมประกอบการสอนก็สามารถนำข้อมูลตรงนี้ไปประกอบได้นะคะ โดยจะเริ่มตั้งพื้นฐานให้ได้เรียนรู้เกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสามมิติ ไปจนถึงสูตรและแบบฝึกหัดที่ครบถ้วนที่สุด

รูปเรขาคณิตสามมิติ คือ อะไร

รูปเรขาคณิต สาม มิติ คือ รูปเรขาคณิตที่มีทั้งด้านกว้าง ด้านยาว ด้านสูง หรือความลึก โดยมีหน้าตัดหรือฐานเป็นรูปร่างเรขาคณิตต่าง ๆ เช่น ทรงกลม ทรงกระบอก ทรงพีระมิด ทรงปริซึม ทรงกรวย เป็นต้น

สูตรหาปริมาตรทรงกลม

ส่วนประกอบทรงกลม

  1. เส้นผ่านศูนย์กลางทรงกลม
    คือ เส้นตรงซึ่งลากผ่านจุดศูนย์กลางของรูปวงกลมไปบรรจบกับเส้นรอบวงทั้งสองข้าง
  2. รัศมีทรงกลม
    คือ ส่วนของเส้นตรงใดๆ ที่เชื่อมต่อระหว่างจุดศูนย์กลาง ไปยังเส้นรอบวงหรือพื้นผิวของทรงกลม
  3. จุดศูนย์กลางทรงกลม
    คือ จุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม

รอข้อมูล 1

สูตรหาปริมาตรทรงกระบอก

ส่วนประกอบทรงกระบอก

  1. หน้าตัด หรือ ฐาน
    คือ ส่วนที่เป็นรูปวงกลมสองด้าน
  2. แกน
    คือ เส้นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองอยู่ที่จุดศูนย์กลางของฐานทั้งสอง
  3. ส่วนสูง
  4. คือ จุดปลายอีกจุดหนึ่งอยู่ที่จุดซึ่งส่วนของเส้นตรงนี้ตั้งฉากกับฐานอีกฐานหนึ่ง

รอข้อมูล 3

สูตรหาปริมาตร พีระมิด

ส่วนประกอบพีระมิด

  1. ยอด คือ ยอดแหลมที่ไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน
  2. สัน คือ  ด้านที่นูนสูงขึ้นมาด้านข้างของพีระมิด
  3. ส่วนสูงเอียง คือ ด้านสูงด้านข้างของหน้าพีระมิด หาได้จากการนำส่วนสูงตรงมาหาด้วยพิธาโกรัส
  4. ส่วนสูงพีระมิด คือ ระยะห่างระหว่างยอดถึงฐาน
  5. หน้า คือ ด้านของพีระมิด
  6. ฐาน คือ ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับยอดที่ไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน

สูตรหาปริมาตรพีระมิด =  ⅓  x  พื้นที่ฐาน  x สูง  (ตรง)

สูตรหาพื้นที่ผิวพีระมิด = พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานสามเหลี่ยม

  1. พื้นที่ผิวข้าง  (หาได้ 2 วิธี)

1. จากสูตร พื้นที่ผิวข้าง  =  ½  x ความยาวรอบรูปของฐาน  x  สูง(เอียง)

2.(1) หาพื้นที่ผิว 1 หน้า (คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม)

   (2) คูณพื้นที่ผิว 1 หน้า ด้วย จำนวนหน้า

สูตรหาปริมาตรสี่เหลี่ยมคางหมู

ส่วนประกอบทรงสี่เหลี่ยมคางหมู

  1. ส่วนสูง คือ ระยะห่างระหว่างฐานกับฐาน
  2. ฐาน คือ หน้าตัดของรูปทรงนั้น
  3. ด้านข้าง คือ ด้านที่อยู่คนละระนาบกับฐาน

สูตรหาปริมาตรสี่เหลี่ยมคางหมู = [1/2 x (ฐาน1 + ฐาน2) x ความสูง] x ความสูงของปริซึม

สูตรพื้นที่ผิวสี่เหลี่ยมคางหมู = พื้นที่ผิวทั้งหมด  =  พื้นที่ผิวข้าง  +  พื้นที่ฐานทั้งสอง

พื้นที่ผิวข้าง  =  ½ x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x สูง   x  สูง(ตรง)

สูตรหาปริมาตรลูกบาศก์

สูตรหาปริมาตรลูกบาศก์

ส่วนประกอบทรงลูกบาศก์

  1. จุดยอด คือ  จุดที่ถูกล้อมรอบด้วยหน้ารูปสี่เหลี่ยมเป็นจำนวน 3 หน้าทุกจุด
  2. หน้า คือ ด้านทั้ง 6 ด้านที่ประกอบกันในแต่ละด้านของลูกบาศก์

สูตรหาปริมาตร สี่เหลี่ยมด้านเท่า = ด้าน x ด้าน x ด้าน

สูตรพื้นที่ผิวลูกบาศก์ = 6 x (ด้าน x ด้าน)

สูตรหาปริมาตรปริซึม

ส่วนประกอบปริซึม

  1. หน้าตัด คือ ฐานที่อยู่ด้านล่างของรูปทรงปริซึม
  2. ด้านข้าง คือ ด้านที่อยู่คนละระนาบกับหน้าตัด
  3. ส่วนสูง คือ ระยะห่างจากฐานไปถึงฐานอีกด้านหนึ่ง

สูตรหาปริมาตรปริซึม = กว้าง x ยาว x สูง

สูตรหาพื้นที่ผิวปริซึม  =  พื้นที่ผิวทั้งหมด  =  พื้นที่ผิวข้าง  +  พื้นที่ฐานทั้งสอง

พื้นที่ผิวข้าง  =  ความยาวรอบรูปของฐาน  x  สูง(ตรง)

สูตรหาปริมาตรกรวย

ส่วนประกอบรูปกรวย

  1. ยอด คือ จุดสูงสุดของกรวยที่อยู่ตรงข้ามกับฐาน
  2. ส่วนสูงเอียง คือ ส่วนสูงด้านข้างของกรวยเอียง
  3. แกน คือ เส้นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองอยู่ที่จุดศูนย์กลางของฐานทั้งสอง

รอข้อมูล 2


แบบฝึกหัดเรื่อง เรขาคณิตสามมิติ พร้อมเฉลยแบบละเอียด

  1. พีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีด้านฐานยาวด้านละ 8 เซนติเมตร และมีสันยาว 6 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของพีระมิดนี้

รอข้อมูล 4


2. กำหนดให้ r = 9 / l (สูงเอียง) = 17 จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวย กำหนดให้ = 3.14

รอข้อมูล 5


3. ถ้าพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยตรง (ไม่รวมพื้นที่ฐาน) มีค่าเท่ากับปริมาตรของกรวย จงหาว่ากรวยนี้สูงเท่าใด

รอข้อมูล 6


4. โลหะทรงกลมตันรัศมี 6 ฟุต นำมาหลอมทำเป็นทรงตัน 3 ลูก ลูกที่ 1 มีรัศมี 3 ฟุต ลูกที่ 2 รัศมี 5 ฟุต
ลูกที่ 3 จะมีรัศมีกี่ฟุต

รอข้อมูล 7


5. แจ็คสันต้องการทาสีห้องนอนใหม่ ซึ่งห้องนอนของเขามีด้านกว้างเท่ากับ 3 เมตร ด้านยาวเท่ากับ 4 เมตร และด้านสูงเท่ากับ 6 เมตร 

จงหา 

1.พื้นที่ผิวข้าง
2.พื้นที่ผิวทั้งหมด
3.ปริมาตร

วิธีทำ

(1) จากสูตร พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวรอบรูปของฐาน  x  สูง(ตรง)

จะได้ พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = 2(3×4) x 6 = 144 ตารางเมตร

(2) หาพื้นที่ผิวทั้งหมด = ด้านหน้าและด้านหลัง + ด้านบนและล่าง + ด้านขวาและซ้าย 

จะได้พื้นที่ผิวทั้งหมด
= 2(4×6) + 2(3×6) + 2(3×4)

= 48 + 36 + 24

= 108 ตารางเมตร

(3) หาปริมาตร จากสูตรปริมาตรปริซึม = กว้าง x ยาว x สูง

จะได้       
= 3 x 4 x 6

= 72 ลูกบาศก์เมตร

ตอบ 1. 144 ตารางเมตร 2. 108 ตารางเมตร 3. 72 ลูกบาศก์เมตร


6. ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมคางหมู ที่มีด้านสูง เท่ากับ 200 เซนติเมตร ความสูงของหน้าสี่เหลี่ยมคางหมู เท่ากับ 9 เซนติเมตร ด้านหนึ่งของฐานยาว 25 เซนติเมตร อีกด้านหนึ่งยาว 20 เซนติเมตร

จงหา

  1. พื้นที่ฐาน     2. ปริมาตร

วิธีทำ  (1) จากสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = ½ x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x สูง 

        = ½ x (20+25) x 9

        = ½ x 45 x 9

        = 202.5 ตารางเซนติเมตร

(2) จากสูตรปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง

จะได้ = 202.5 x 200 = 40500 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมนี้เท่ากับ 40500 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ 1. 202.5 ตารางเซนติเมตร   2. 40500 ลูกบาศก์เซนติเมตร


7. ถังเก็บน้ำในบ้านของโรเซ่เป็นรูปทรงกระบอก มีรัศมี = 8 เซนติเมตร สูง 4.5 เซนติเมตร 

จงหา
1. พื้นที่ผิวของรูปทรงกระบอกนี้ (ไม่มีฝา)
2.จงหาปริมาตรของรูปทรงกระบอก
3.จงหาอัตราส่วนระหว่างพื้นที่ผิวกับปริมาตร

วิธีทำ  (1)  จากโจทย์ r = 8 / h = 4.5

จากสูตร พื้นที่ผิวข้างทั้งหมด = 2rh + r2  (ไม่มีฝาจึงไม่ได้คูณ 2)

จะได้ = 2(3.14)(8)(4.5) + (3.14)(8)(8)

= 226.08 + 200.96

= 427.04 ตารางเซนติเมตร

(2) หาปริมาตร จากสูตร ปริมาตรทรงกระบอก = r2h

(3.14)(8)(8)(4.5)

904.32 ลูกบาศก์เซนติเมตร

(3) หาอัตราส่วนนะหว่างพื้นที่ผิวกับปริมาตร

พื้นที่ผิวปริมาตร  = 2rh + r2r2h

    = rh(2+r)r2h

    =  2+rr   = 5/4

ดังนั้น พื้นที่ผิว : ปริมาตร = 5 : 4

ตอบ 1. 427.04 ตารางเซนติเมตร

2. 904.32 ลูกบาศก์เซนติเมตร

3. 5 : 4

( รอใส่พายอาร์  และ ค่าประมาณ )


8. พีระมิดปกติฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีความกว้างฐาน 10 เมตร สูงเอียงเท่ากับ 13 เมตร สูงตรงเท่ากับ 12 เมตร

จงหา
1. พื้นที่ผิวข้างทั้งหมด

2. พื้นที่ผิว

3. ปริมาตรของพีระมิด

วิธีทำ (1) หาพื้นที่ผิวข้างซึ่งในที่นี้มี 4 ด้าน = ½ x ความยาวรอบรูปของฐาน x สูงเอียง 

ดังนั้นพื้นที่ผิวข้างทุกด้าน = ½ x (10+10+10+10) x 13 = 260 ตารางเมตร

(2) พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้างทั้งหมด + พื้นที่ฐาน

จะได้   = 260 + (10×10) = 360 ตารางเมตร

(3) ปริมาตรทรงพีระมิด = ⅓ x พื้นที่ฐาน x สูงตรง

= ⅓ x 10 x 10 x 12 = 400 ลูกบาศก์เมตร

ตอบ 1. พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 260 ตารางเมตร

2. พื้นที่ผิวทั้งหมด = 360 ตารางเมตร

3. ปริมาตรของพีระมิด = 400 ลูกบาศก์เมตร


คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

รูปเรขาคณิตสามมิติมีอะไรบ้าง

ทรงกลม / ทรงกระบอก / ทรงกรวย / ทรงพีระมิด / ทรงปริซึม / ทรงลูกบาศก์ เป็นต้น

รูปเรขาคณิตสามมิติมีกี่ฐาน

แตกแต่งกันไปตามรูปทรง เช่น ทรงกลม-ไม่มีฐาน ทรงกระบอก-มีสองฐานรูปวงกลม ทรงกรวย-มีฐานเดียวรูปวงกลม ทรงพีระมิด-มีฐานเดียว อาจเป็นรูปสามเหลี่ยม สีเหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หรือรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ ทรงปริซึม -มีสองฐานรูปหลายเหลี่ยม

รูปเรขาคณิต 2 มิติ และ 3 มิติ ต่างกันยังไง

รูปเรขาคณิตสามมิติ ประกอบด้วย ด้านกว้าง ด้านยาว ด้านสูง แต่รูปเรขาคณิตสองมิติ ประกอบด้วย ด้านกว้าง ด้านยาว ไม่มีด้านสูง

รูปเรขาคณิต สามมิติ ในชีวิตประจําวัน

ชีวิตประจำวันประกอบด้วยรูปเรขาคณิตสามมิติจำนวนมาก เช่น ทรงกระบอกของกระบอกน้ำ ทรงกรวยของโคนไอศกรีม ทรงปริซึมของตู้เสื้อผ้า เป็นต้น

เรขาคณิต สามมิติที่ประกอบจากลูกบาศก์

รูปปริซึมทรงสี่เหลี่ยม

สูตรพื้นที่ผิวข้างพีระมิด คืออะไร

½  x ความยาวรอบรูปของฐาน  x  สูง(เอียง)

สูตรพื้นที่ผิวข้างปริซึม คืออะไร

ความยาวรอบรูปของฐาน  x  สูง(ตรง)

บทเรียนเรื่องพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงสามมิตินั้นเป็นบทเรียนหนึ่งของเลขม.ต้น ที่จะได้ใช้ประยุกต์กับการใช้ชีวิตประจำวัน และการเรียนในขั้นสูงต่อไปได้มาก วิชาเรขาคณิตนั้นสามารถต่อยอดได้กับวิชาคำนวณที่มากกว่าคณิตศาสตร์ เช่น เคมี ฟิสิกส์ ดังนั้นแล้วน้อง ๆ อย่าเทบทเรียนนี้น้า ถ้ายังทำไม่ได้ขอให้ค่อย ๆ อ่านทำความเข้าใจจากบทเรียนที่พี่ ๆ ATHOME นำมาฝากก่อนก็ได้น้า

บทความที่เกี่ยวข้อง
 เตรียมพร้อมเข้า ม.4  เนื้อหา ฟิสิกส์ ม 4 เทอม 1 เรียนอะไร
โพสต์เมื่อ :
เก็งแนวข้อสอบวิทยาศาสตร์ทั่วไป 9 วิชาสามัญฉบับพร้อมสอบ
โพสต์เมื่อ :
เนื้อหาวิทยาศาสตร์ ม. 3 หลักสูตรใหม่
โพสต์เมื่อ :
สรุปสูตรหาปริมาตรรูปเรขาคณิตสามมิติ พร้อมรูปคลี่ เข้าใจง่ายสุด ๆ
โพสต์เมื่อ :
สรุประบบสมการเชิงเส้น คณิตศาสตร์ ม.ต้น เข้าใจได้ด้วยตัวเอง อ่านจบ ทำโจทย์ได้แ...
โพสต์เมื่อ :
สรุปเนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4 
โพสต์เมื่อ :